激活脑细胞--两人猜数问题
2012-04-26 16:1364人阅读评论(0)收藏举报
先来一道比较简单的吧：
小明和小强问张老师的生日，张老师在纸上写下了下面几个生日，说他的生日在下面这些生日中：
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
假定张老师的生日是M月N日，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？请说明原因。
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答案
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小明能确定小强不知道,那就说明小强得到的肯定不是7和2(因为日子是7和2的都只有一个日期，很容易直接确定是6月7日和12月2日)。
小明既然能肯定小强拿到的不是7和2,那么他自己拿到的肯定不是6和12。
所以生日只能可能是3月或者9月：
3月4日 3月5日 3月8日
9月1日 9月5日
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。
也就是说当小强知道了小明拿到的是3或者9,他马上就知道了准确日期,所以小强得到的不可能是5,只能是1,4,8中的一个
小明说：哦，那我也知道了。
因为小明知道了，所以他不可能得到的是3，如果是3的话还有可能有两个答案3月4日或者3月8日，所以小明得到的一定是9，只有这样在排除了5之后才能只剩下一个日子。
所以老师的生日为9月1日。
下面来一个稍微有点难度的：
两个数，大于一小于十，把两数之和告诉甲，把积告诉乙。让他俩猜，两人都说不知道。突然甲说，我知道这两个数了，乙说我也知道了。问这两个数是多少？
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答案
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根据条件两个数只能是2，3，4，5，6，7，8，9这8个数，有可能相同。
第一次两个人都说不知道，这说明甲知道的和必然不是4和5，因为如果是4的话一定是2+2，5的话一定是2+3，同样也不能是9+9和9+8。即和的范围为6到16
乙说不知道说明这两个数的积一定不是所有组合中唯一的，首先可以排除所有与5、7相乘的，所有与5和7相乘的积都是唯一的，把剩下6个数之间的乘积列出来；
2*2=4
2*3=6
2*4=8
2*6=12
2*8=16
2*9=18
3*3=9
3*4=12
3*6=18
3*8=24
3*9=27
4*4=16
4*6=24
4*8=32
4*9=36
6*6=36
6*8=48
6*9=54
8*8=64
8*9=72
9*9=81
由此可见，只有积为12，16，18，24，36才不是唯一的。
为了观察方便，全部列出来：
2*6=12；3*4=12；
2*8=16；4*4=16；
2*9=18；3*6=18；
3*8=24；4*6=24；
4*9=36；6*6=36；
此时我们应该知道和的范围一定是下面这几个数：2+6=8；3+4=7；2+8=10；4+4=8；2+9=11；3+6=9；3+8=11；4+6=10；4+9=13；6+6=12。
第二次甲说知道这两个数了，所以可以排除和为8、10、11的情况，因为这三个数都有可能存在两种可能。比如8有可能是2+6或4+4。也就是说和只能是7（3+4）、9（3+6）、12（6+6）、13（4+9）四种情况
而这时候乙说知道了，那么可以排除36这个积了，因为如果是36，那么乙只能猜到4*9和6*6都符合上面说的条件。
所以现在积只有可能是12，16，18，24
当积是12的时候，只能是3*4，因为2*6的话和不满足要求。答案1出来了。
当积是16的时候，无解，因为2*18或者4*4都无法满足和不能为8、10、11的要求。
当积是18的时候，只能是3*6，因为2*9不满足和不能为8、10、11的要求。
当积是24的时候，无解，3*8和4*6都不能满足和不能为8、10、11的要求。
所以，这道题的答案为
3和4
或
3和6
都满足要求。
写了半天答案，可真累啊。不知道大家看明白了没有。
2012年1月