poj 1584 A Round Peg in a Ground Hole
这个题需要多个计算几何算法。第一个是判断一系列点是否能够构成凸多边形，第二个是判断一个点是否在一个简单多边形内部，第三个是求一个点到一条线段（或者说直线）的距离，第四个是判断一个圆是否则一个凸多边形内部。
其实，我是要判断一个圆是否则一个凸多边形内部而用到算法二和三。其实，有不需要判断圆心是否则多边形内部的算法。
算法一的思想，求所有边的偏转方向，必须都是逆时针或者顺时针偏转。算法二则是我前面发的那篇改进弧长法判断点和多边形的关系，
算法三尤其简单，直线上面取2点，用叉积求出这三点构成的三角形面积的2倍，再除以底边。算法四则是先判断圆心在多边形内部，然后
判断圆心到所有边的距离要大于圆的半径。
贴出代码，纯粹为了以后作为模版使用等，防止遗忘，方便查找，其实现在也能手敲出来了。
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <
string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const double fPre = 1e-8;
int DblCmp( double fD)
{
if (fabs(fD) < fPre)
{
return 0;
}
else
{
return fD > 0 ? 1 : -1;
}
}
struct Point
{
double x, y;
bool operator == ( const Point& p)
{
return DblCmp(x - p.x) == 0 && DblCmp(y - p.y) == 0;
}
};
Point operator-( const Point& a, const Point& b)
{
Point p;
p.x = a.x - b.x;
p.y = a.y - b.y;
return p;
}
double Det( double fX1, double fY1, double fX2, double fY2)
{
return fX1 * fY2 - fX2 * fY1;
}
double Cross(Point a, Point b, Point c)
{
return Det(b.x - a.x, b.y - a.y, c.x - a.x, c.y - a.y);
}
bool IsConvexPolygon(vector<Point>& vp)
{
int nN = vp.size();
int nDirection = 0;
bool bLine = true; // 避免所有点共线
for ( int i = 0; i < nN; ++i)
{
int nTemp = DblCmp(Cross(vp[i], vp[(i + 1) % nN], vp[(i + 2) % nN]));
if (nTemp)
{
bLine = false;
}
// 这次的方向和上次的方向必须是相同的或者是3点和3点以上共线的情况
if (nDirection * nTemp < 0)
{
return false;
}
nDirection = nTemp;
}
return bLine == false;
}
int GetQuadrant(Point p)
{
return p.x >= 0 ? (p.y >= 0 ? 0 : 3) : (p.y >= 0 ? 1 : 2);
}
bool IsPtInPolygon(vector<Point>& vp, Point p)
{
int nN = vp.size();
int nA1, nA2, nSum = 0;
int i;
nA1 = GetQuadrant(vp[0] - p);
for (i = 0; i < nN; ++i)
{
int j = (i + 1) % nN;
if (vp[i] == p)
{
break;
}
int nC = DblCmp(Cross(p, vp[i], vp[j]));
int nT1 = DblCmp((vp[i].x - p.x) * (vp[j].x - p.x));
int nT2 = DblCmp((vp[i].y - p.y) * (vp[j].y - p.y));
if (!nC && nT1 <= 0 && nT2 <= 0)
{
break;
}
nA2 = GetQuadrant(vp[j] - p);
switch ((nA2 - nA1 + 4) % 4)
{
case 1:
nSum++;
break;
case 2:
if (nC > 0)
{
nSum += 2;
}
else
{
nSum -= 2;
}
break;
case 3:
nSum--;
break;
}
nA1 = nA2;
}
if (i < nN || nSum)
{
return true;
}
return false;
}
double PtDis(Point a, Point b)
{
return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (b.y - a.y) * (b.y - a.y));
}
// 点p到直线ab的距离
// h = (2 * Spab) / |ab|
double GetDis(Point a, Point b, Point p)
{
return fabs(Cross(a, b, p)) / PtDis(a, b);
}
bool IsCircleInPolygon(vector<Point>& vp, Point p, double fR)
{
if (!IsPtInPolygon(vp, p))
{
return false;
}
int nN = vp.size();
for ( int i = 0; i < nN; ++i)
{
if (GetDis(vp[i], vp[(i + 1) % nN], p) < fR)
{
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int nN;
double fR, fPx, fPy;
vector<Point> vp;
Point p;
while (scanf("%d%lf%lf%lf", &nN, &fR, &fPx, &fPy), nN >= 3)
{
vp.clear();
for ( int i = 0; i < nN; ++i)
{
scanf("%lf%lf", &p.x, &p.y);
vp.push_back(p);
}
if (IsConvexPolygon(vp))
{
p.x = fPx;
p.y = fPy;
if (IsCircleInPolygon(vp, p, fR))
{
printf("PEG WILL FIT\n");
}
else
{
printf("PEG WILL NOT FIT\n");
}
}
else
{
printf("HOLE IS ILL-FORMED\n");
}
}
return 0;
}