应用LU分解算法求解线性方程组——算法作业 1.2，EOJ 1041

应用LU分解算法求解线性方程组——算法作业 1.2，EOJ 1041

Description

应用LU 分解算法求解n×n的线性方程组Ax=b。
数据保证可以LU分解并且有唯一解。

Input

第1行为一个整数n(0 接下去的n行表示了系数矩阵A,每行有n个整数。
再接下去的n行表示了b,每行只有一个整数。

Output

输出有n行，每行有1个小数(精确到0.01)，表示方程组的解。

Sample Input

2
1 3
7 8
4
15

Sample Output

1.00
1.00


我的代码：

Dolittle 算法：

 1 #include  < stdio.h >
 2  
 3 #define   eps    0.0001
 4 #define   iszero(x) ( (-eps<(x)) && ((x)<eps) )
 5  
 6 #define   L  30
 7  
 8 double  a[ L ][ L ], b[ L ], l[ L ][ L ], u[ L ][ L ], x[ L ], y[ L ];
 9  
10 int  main()  {
11        int n, i, j, k, r;
12        scanf( "%d", &n );
13        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
14                for ( j = 1; j <= n; ++j ) {
15                        scanf( "%lf", &a[ i ][ j ] );
16                }
17        }
18        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
19                scanf( "%lf", &b[ i ] );
20        }
21        // Dolittle
22        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
23                for ( j = 1; j <= n; ++j ) {
24                        l[ i ][ j ] = u[ i ][ j ] = 0.0;
25                }
26        }
27        for ( k = 1; k <= n; ++k ) {
28                for ( j = k; j <= n; ++j ) {
29                        u[ k ][ j ] = a[ k ][ j ];
30                        for ( r = 1; r < k; ++r ) {
31                                u[ k ][ j ] -= l[ k ][ r ] * u[ r ][ j ];
32                        }
33                }
34                if ( iszero( u[ k ][ k ] ) ) {
35                        // error
36                }
37                for ( i = k + 1; i <= n; ++i ) {
38                        l[ i ][ k ] = a[ i ][ k ];
39                        for ( r = 1; r < k; ++r ) {
40                                l[ i ][ k ] -= l[ i ][ r ] * u[ r ][ k ];
41                        }
42                        l[ i ][ k ] /= u[ k ][ k ];
43                }
44                l[ k ][ k ] = 1.0;
45        }
46        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
47                y[ i ] = b[ i ];
48                for ( j = 1; j < i; ++j ) {
49                        y[ i ] -= l[ i ][ j ] * y[ j ];
50                }
51        }
52        for ( i = n; i > 0; --i ) {
53                x[ i ] = y[ i ];
54                for ( j = i + 1; j <= n; ++j ) {
55                        x[ i ] -= u[ i ][ j ] * x[ j ];
56                }
57                x[ i ] /= u[ i ][ i ];
58        }
59        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
60                printf( "%0.2lf\n", x[ i ] );
61        }
62        return 0;
63}

高斯

 1 #include  < stdio.h >
 2  
 3 #define   N  30
 4  
 5 int  main()  {
 6        double a[ N ][ N ], L[ N ][ N ], U[ N ][ N ], b[ N ], x[ N ], y[ N ];
 7        int n, i, j, k;
 8        double s;
 9 
10        scanf( "%d", &n );
11        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
12                for ( j = 1; j <= n; ++j ) {
13                        scanf( "%lf", &a[ i ][ j ] );
14                }
15        }
16        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
17                scanf( "%lf", b + i );
18        }
19 
20        // A = LU
21        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
22                for ( j = 1; j <= n; ++j ) {
23                        L[ i ][ j ] = U[ i ][ j ] = 0;
24                }
25        }
26        for ( k = 1; k <= n; ++k ) {
27                // a[ k ][ k ] 不能为零
28                for ( j = k; j <= n; ++j ) {
29                        U[ k ][ j ] = a[ k ][ j ];
30                }
31                L[ k ][ k ] = 1;
32                for ( i = k + 1; i <= n; ++i ) {
33                        L[ i ][ k ] = s = a[ i ][ k ] / a[ k ][ k ];
34                        for ( j = k; j <= n; ++j ) {
35                                a[ i ][ j ] -= a[ k ][ j ] * s;
36                        }
37                }
38        }
39 
40        // Ly = b
41        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
42                y[ i ] = b[ i ];
43                for ( j = 1; j < i; ++j ) {
44                        y[ i ] -= L[ i ][ j ] * y[ j ];
45                }
46        }
47 
48        // Ux = y
49        for ( i = n; i >= 1; --i ) {
50                x[ i ] = y[ i ];
51                for ( j = n; j > i; --j ) {
52                        x[ i ] -= U[ i ][ j ] * x[ j ];
53                }
54                x[ i ] /= U[ i ][ i ];
55        }
56 
57        // output
58        for ( i = 1; i <= n; ++i ) {
59                printf( "%0.2lf\n", x[ i ] );
60        }
61        return 0;
62}