zoj 3576 NYOJ 470 Count the Length 解题报告

简单数学。

题意是给定长和宽，求对角线红色区域的长度和。

把m,n都除以他们的最大公约数t，使tm=m/t,tn=n/t，新tm，tn所组成的矩形的对角线长度*t就是原矩形的对角线长度。

把对角线平均分成tm*tn条线段，对角线与每条线段的交点必在tm*tn份中的线段的端点上（可利用相似三角形证明，这里省略）。

观察可以看出如果tm和tn有一个是偶数，则红色线段的数量和蓝色线段的数量相等，如果tm和tn都是奇数，则红色线段的数量=蓝色线段的数量+1，这样根据比例就可以求出红色线段的长度了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using  namespace std;
typedef  long  long ll;
ll gcd(ll m,ll n)
{
     if(!n)  return m;
     return gcd(n,m%n);
}
int main()
{
    ll m,n,tm,tn,t;
     while(scanf("%lld %lld",&m,&n)!=EOF)
    {
        tm=m>n?m:n;
        tn=m<n?m:n;
        t=gcd(m,n);
        tm/=t;
        tn/=t;
         if(tm%2==0||tn%2==0)
        {
            printf("%.3lf\n",sqrt(( double)(tm*tm+tn*tn))/2*t);
             continue;
        }

         double ans;
        ans=sqrt(( double)(tm*tm+tn*tn))*(tm*tn+1)/(2*tm*tn)*t;
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
     return 0;
}