完全背包问题

完全背包问题 <二>

                       完全背包问题：

 一问题描述：
 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。
 第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。
 求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
 
 
 二问题实质：
 (1)与 01 背包不同，每个物品有多个，每种物品可以选择k个。
     且必须有 c[i] * k <= v 。
      
 解决方法：
  一
 (1) 将完全背包转化为01背包问题，即第i种物品可以变成k个物品，且c[i] * k <= v 。
 (2) 然后对问题用01背包的算法进行解决。 
 
 二
   利用如下伪代码：
     for(int i = 0 ; i < T ; i++)         
        for(int v = c[i] ;v <= V ;v++)     
           f[v] = max(f[v] , f[v - c[i]] + w[i]) ;  
             
     此处问题发现 与01背包问题，只有在v的循环方向上不同，原因是
    
     01背包必须保证，每个物品只选择一次，而第i个物品选择的必然是
     第i-1次的物品，而不允许含有第i次得选择。
    
     完全背包则保证，每个物品均可以选择多个。
     所以第i个物品选择时，可以包含本次的各个重量的选择。   

 三代码如下：
  

#include  < iostream >
  using   namespace  std ; 
  const    int  V  =   1000  ;   // 总的体积 
  const    int  T  =   5  ;     // 物品的种类 
  int  f[V + 1 ] ;
  #define  EMPTY                                       // 可以不装满 
  int  w[T]  =   {8 , 10 , 4 , 5 , 5} ;         // 价值 
  int  c[T]  =   {500 , 600 , 400 , 400 , 400} ;         // 每一个的体积 
  const   int  INF  =   - 66536   ;
   
  int  package()
  {
 //#ifdef EMPTY
    for(int i = 0 ; i <= V ;i++) //条件编译，表示背包可以不存储满
      f[i] = 0 ;    
 /**//*#else
    f[0] = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= V ;i++)//条件编译，表示背包必须全部存储满
      f[i] = INF ;   
 #endif
 */   
    for(int i = 0 ; i < T ; i++)
    {
      for(int v = c[i] ; v <= V ;v++)               //必须全部从V递减到0
         {                         
            f[v] = max(f[v-c[i]] + w[i] , f[v])  ; //此f[v]实质上是表示的是i-1次之前的值。         
         }                 
    }
    return f[V] ;        
 }
 
  int  main()
  {
      
   int temp = package() ;   
   cout<<temp<<endl     ;   
   system("pause")      ;
   return 0 ;    
 }