弦截法求方程的一个实根

弦截法求方程的一个实根

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  弦截法求方程的一个实根

  弦截法公式：x(k+1) = x(k) - ( x(k) - x(k-1) ) * f( x(k) ) / f( x(k) - f(x(k-1) )

  属性：方程求根迭代法
 
  计算x(k+1)时需要利用前两步信息x(k),x(k-1).免去了Newton法中需要求解一阶导函数的繁琐.
但收敛速度比牛顿法要慢

《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P94
   
 代码维护：2007.04.20   pengkuny
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#include < iostream >
#include < cmath >

using   namespace  std;

#define  f(x) (x*x*x-7.7*x*x+19.2*x-15.3)   // 举例函数x^3-7.7x^2+19.2x-15.3
#define  epsilon 0.0000001   // 精度
#define  MAXREAPT 100

bool  RootChord( double   & x0,  double  x1)
// 根在区间[x0,x1]附近(不一定在区间里面),同时x0兼作求根结果返回,x0,x1谁大谁小没有关系
{
    double xk, xk1, xk2;

    xk = x0;
    xk1 = x1;
    for (int i=0; i<MAXREAPT; i++)
    {

        xk2 = xk1 - f(xk1)*(xk1-xk)/(f(xk1)-f(xk)) ;//key step

        if (fabs(xk2-xk1) < epsilon)
        {
            x0 = xk1;//返回根
            return true;
        }
        else
        {
            xk = xk1;
            xk1 = xk2;
        }
    }

    //迭代失败
    cout<<"迭代次数超过预期."<<endl;
    return false;
}

int  main()
{
    double x0, x1;
    cout<<"牛顿迭代法求方程根,请输入初始迭代x0,x1值:"<<endl;
    cin>>x0>>x1;

    if(RootChord(x0, x1))
    {
        cout<<"在该初始值附近的根为:"<<x0<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"迭代失败!"<<endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}