SICP 习题 （2.14）解题总结:区间误差导致的问题

SICP 习题 2.14 的题目要求并没有完全体现在题干中，这道题是和书中前面的内容相关的。

书中讲到，Alyssa做完了我们以前讨论的区间计算模块并发布出去了，然而，一段时间以后她接受到了来自一个叫做Lem的工程师的抱怨，这个叫做Lem的人应该是搞电路的，他用Alyssa的程序去计算两个电阻的并联电阻值，里面就使用了Alyssa设计的区间来表示一个电阻的电阻值。按照物理上的定律，并联电阻的公式是(R1*R2)/ (R1 + R2)，或者使用1/（1/R1 ＋ 1/R2），这两个公式不管从数学上来讲还是从物理上来讲都是等价的。不过。。。。如果使用Alyssa的区间进行计算的的话，上面两个公式得出的结果相差很大。

题目要求我们确认Lem是对的，这一点很容易做到，我们按上面的公式拿几个样例做多几个测试就好了，可以确认Lem是对的，Alyssa设计的程序有些问题，导致两个数学上等价的公式计算出不同的结果。

关键问题在于这个程序在哪里出错了？

按照书中的提示，我们计算一下A/A就有些线索了，在数学上，A/A应该等于1，但是，在Alyssa的程序中，A/A并不是等于1，而是等于一个接近1的数值。

其中的关键在于两个区间相除的时候其实是求除数的倒数，然后乘于被除数，我们来看看区间A（100 200）,那么A/A就是

=>(100 200) / (100 200)

=>(100 200)  *  (1/100  1/200)

=>(100/200   200/100)

=>(0.5   2)

可以看出，本来相同的两个区间相除，得出的却是一个从0.5到2的区间。

此外，书中还特别提醒我们去留意误差的百分比，比如我们可以看看区间B(1000 1001)， B/B就是：

(1000 1001) *  (1/1000  1/1001)

(1000/1001  1001/1000)

(0.999    1.001)

可以看出，这里的结果比较接近1，也就是说，如果误差百分比比较小，区间相除的时候导致的偏差就比较小。

题目的意思大概如此，是让我们去留意复合数据计算过程中可能会出现的问题。