[Microstrategy笔试题]2010-10-19清华 测试

 

题一：S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：

P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌

 

 

答案为方块5。泪奔，当时没想出来。

分析如下：

红桃：A、Q、4 

黑桃：J、8、4、2、7、3

草花：K、Q、5、4、6

方块：A、5

 

P：我不知道这张牌。

肯定不是J, 8, 2, 7, 3, K, 6，因为如果是这些牌的话，P肯定就知道牌了（所谓知道牌，光要知道点数，还要知道花色）。

还剩下：

 

红桃：A、Q、4 

黑桃：4

草花：Q、5、4

方块：A、5

 

 

Q先生：我知道你不知道这张牌。

肯定不是黑桃和方块，因为黑桃和方块中含有只有在自己花色中出现的点数的牌，如果是这两种花色的话，Q就不能这么肯定的说了。

还剩下：

红桃：A、Q、4 

方块：A、5

 

P先生：现在我知道这张牌了。

不可能是A，因为从上步剩下的牌中可以看出，A在两种花色中出现了，如果是A的话，P不能确定点数，因此不能知道牌。

还剩下：

 

红桃：Q、4 

方块：5

 

 

Q先生：我也知道了。

只能是方块5，因为红桃中还有两张牌，Q不能肯定到底是Q还是4，现在说知道了，得到了肯定的回答，那么只能是方块5。

 

 

题2：盲人翻牌，52张牌，其中有10张朝上的，问：他怎么样把牌分成两堆，使得每堆中朝上的牌数目相等（不要求两堆牌的总数相等）？

Puzzle: A blind man is handed a deck of 52 cards and told that exactly 10 of these cards are facing up. How can he divide the cards into two piles, not necessarily of equal size, with each pile having the same number of cards facing up?

 

 

郁闷啦，没想到盲人还可以翻转牌的，想到这点就好办了。

分成两堆，其中一堆10张，另一堆42张，然后把10张的一堆都翻过来。

正确性：假设10张牌中有x张朝上（0 <= x <= 10），则有10-x张朝下的，显然另一堆中有10-x张朝上的，现在把10张牌翻了过来，原来朝上的变成了朝下，朝下的变成了朝上，因此有10-x张朝上的，恰好等于另一堆中朝上的牌数。

 

 

题3：平面内有7个点，每两点都连成一条直线，除了原有的7个点外，这些直线最多还有多少个交点？请说明理由。

泪奔，没有考虑交点重合的问题，算出来的数是正确答案的2倍，我喀

两种方法

法一：

首先，总的直线数为21，对其中的某条直线，它是由7个点中的2个点确定的，经过这两个点的分别还有5条直线（其他的5个点与之相连），因此这条直线最多与21 - 1 - 5*2 = 10条直线相交。因此最多还有10*21 / 2 = 105个交点。

 

法二：

首先不考虑交点重合的问题，21个条直线相交最多可以得到0+1+...+20 = 21*20 / 2 = 210个交点。（这正是我做的，晕死），现在考虑交点重合的问题，只有原来的7个点有这个问题，通过点的有6条直线，如果不交于一点，则可以得到0＋1＋...+5 = 15个交点，在上面的计算中就算成了15个交点，这是多算的，所有最多还有的交点数：210 - 15*7 = 105