zoj 3541 基于区间的动态规划

zoj 3541 基于区间的动态规划

题目描述

   N个按钮在一条直线上排列，给出每个按钮的坐标(Xi,0)。每个按钮按下之后在Ti秒之后马上弹起，你一开始在最左端的按钮上，每移动1个单位长度需要1秒钟。
   请问你能否在某一时刻使所有按钮都是按下的。如果可以输出任一方案。

吐槽

   hdu 4053是同样的题目，但是spj不好用啊啊啊啊啊......

算法分析

   不仔细想是不会想到用动态规划的，因为没有重叠子问题啊...
   但是有一个比较重要的性质：如果你要按下某个区间[left,right]的按钮，那么一定是从端点开始按的...
   对于一个区间，如果你选择了先按某点k，那么你一定要经历一个left到right或者right到left的过程。
   在这个过程中，完全有按下k的机会。所以先按k就浪费了...
   K的确可能是最优的，但是先按端点一定不会比K差 这样的话就可以DP了。
   于是状态就可以表示成dp[left][right][p]，p=0和p=1分别表示从左端或者从右端进入区间[left,right]花费的最小时间。
   决策分两种 ： 按下左端点，那么就从左端进入区间[left+1,right]。并判断T[l]是否大于dp[left+1,right,0]+cost[l,l+1]。 按下右端点同理。
   然后记录一下这个区间的最优决策。DP完之后就可以递归的输出决策了，输出时有个trick： 行尾不要有额外的空格。
   解决办法也很简单：区间[i,i]一定是最后进入的，也就是最后输出的决策。
   代码参照 shi哥的吧...