poj2348简单博弈

poj2348简单博弈

题意：

给定两个非负数，可以用较小那个数的任意正整数倍数去减较大那个数，但要保证结果非负。两个人轮流操作，结果中先出现0的那个人获胜。

 

第一次做博弈题，不知如何下手。这里认真分析一下。

 

假设两个数a b，他们的大小关系无非是a>b,a<b,a==b中的一种，对本题二样前两种其实是同一种情况，第三种情况时结果已经出来了（此时轮到谁谁获胜）。

 

我们再来讨论a>b（a<b）的情况，又可细分为：

b<a<2 * b (1)

a == 2 * b (2)

a >2*b (3)

对情况（1），选手没得选，只能用较小的树去减较大的数，下一个状态一定是b，a%b。也就是说这种状态的出现不会影响最终结果。

情况（2），显然，也可以结束游戏了，当前选手赢了。

情况（3），此时选手可以决定下一个状态是下面状态中的一种：

a-b, b

a-2*b, b

a-3*b, b

.

.

.

a%b+b, b （k-1）

b, a%b （k）

由于两个选手必须轮流操作，因此，两相邻的状态的输赢结果一定相反。而此时，选手恰恰可以决定是到状态（k-1）还是到状态（k）（状态（k-1）的下一个状态一定是状态（k），因为情况（1）），也就是说此时选手能决定自己的输赢。

 

综上我们可以得到如下结论

出现下述情况之一的就可断定当前选手获胜：

1.a==b

2.a>=2*b

 

细节：如果一开始输入数据为a，0，本题认为Ollie wins

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {
    
     static  boolean firstWin;
     public  static  void main(String[] args)  throws IOException{
         int a, b;
        Scanner sc =  new Scanner(System.in);
        
        a = sc.nextInt();
        b = sc.nextInt();
         while(a != 0 || b != 0){
            firstWin =  true; // 初始认为Stan wins
             if(a >= b)
                get(a, b);
             else
                get(b, a);
            
             if(firstWin)
                System.out.println("Stan wins");
             else
                System.out.println("Ollie wins");
            a = sc.nextInt();
            b = sc.nextInt();
            
        }
    }
     public  static  void get( int a,  int b){ // a >= b
         if(a == b)
             return;
         if(b == 0){ // 边界情况，如果一开始输入是b为零，我们认为Ollie wins
            firstWin =  !firstWin;
             return;
        }
         if(a / b >= 2)
             return;
        
        firstWin =  !firstWin;
        get(b, a % b);
    }
}