Poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT (数学_高斯消元)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1222

题目大意：给一个5*6的01矩阵，0表示灯暗的，1表示灯亮着。矩阵中每个位置表示一个按钮，当按钮按动时它周围（上下左右）的灯变成相反的状态。问怎么按可以将所有的灯都变成暗的。

解题思路：这类开关问题算比较经典的高斯消元题了，做这题时我能想到怎么建立那个矩阵，但后面的那个解不知道如何求，线代老师死得早啊。

    每个灯最后的状态都只由自己和旁边的按钮决定。有30盏灯，每种灯最后的状态是0，那么最初始的状态若是0，则中间动它的则必须为偶数次，否则为奇数次。我们设30个方程，每个方程等号右边的值模2就等于矩阵里对应的值。这样初始时矩阵里的值都是0，如果某些点能影响这个点，那么那几个点就标记为1。这样每个点都对应一个未知量，最后的值为0或1。

    矩阵构造出来之后，稍微修改下高斯消元的模板就可以过了。因为这题很特殊解中只有0和1，所以只要用用几个位操作就好。

测试数据：

1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
Out:
PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

C艹代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MOD 2
#define MAX 35


int n,m,x[MAX];
int arr[MAX][MAX];
int mat[MAX][MAX];
int dir[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};


void Initial() {

    int i,j,k,row,col;


    n = m = 5 * 6;
    memset(mat,0,sizeof(mat));
    for (i = 0; i < 5; ++i)
        for (j = 0; j < 6; ++j) {

            row = i * 6 + j;
            mat[row][row] = 1;
            mat[row][m] = arr[i][j];
            for (k = 0; k < 4; ++k) {

                int ii = dir[k][0] + i;
                int jj = dir[k][1] + j;
                if (ii >= 0 && ii < 5
                        && jj >=0 && jj < 6)
                    mat[row][ii*6+jj] = 1;
            }
        }
}
int Gcd(int x,int y) {

    int r = x % y;
    while (r) {

        x = y,y = r;
        r = x % y;
    }
    return y;
}
int Lcm(int x,int y) {

    return x / Gcd(x,y) * y;
}
void Gauss_AC() {

    int i,j,row,max_r,col;
    int ta,tb,temp,LCM;


    row = col = 0;
    for (; row < n && col < m; ++row,++col) {

        max_r = row;
        for (j = row + 1; j < n; ++j)
            if (mat[j][col]) {

                max_r = j;
                break;
            }
        if (mat[max_r][col] == 0) {

            row--;
            continue;
        }


        if (row != max_r)
            for (j = col; j <= m; ++j)
                swap(mat[row][j],mat[max_r][j]);
        for (i = row + 1; i < n; ++i)   //将每一行的首元素消成0，故要用row行去异或i行
            if (mat[i][col]) for (j = col; j <= m; ++j)
                mat[i][j] ^= mat[row][j];
    }


    for (i = m - 1; i >= 0; --i) {

        x[i] = mat[i][m];               //mat[i][i]为1，那么mat[i][m]和其他列的和就必须为0故用异或，如果异或为1则x[i]为1
        for (j = i + 1; j < m; ++j)
            x[i] ^= (mat[i][j] && x[j]);
    }
}


int main()
{
    int i,j,k,t,cas = 0;


    scanf("%d",&t);
    while (t--) {

        for (i = 0; i < 5; ++i)
            for (j = 0; j < 6; ++j)
                scanf("%d",&arr[i][j]);


        Initial();
        Gauss_AC();
        printf("PUZZLE #%d\n",++cas);
        for (i = 0; i < m; ++i)
            printf("%d%c",x[i],(i%6)==5?'\n':' ');
    }
}

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