TOJ 2219. A famous math puzzle

TOJ 2219. A famous math puzzle

是个关于拓展欧几里得的问题，但是很难想到。这题也是看了结题报告的~~

关于拓展欧几里得的算法http://mj-zhang.blogbus.com/tag/拓展欧几里得/

大意是给N个瓶子，每个瓶子有个容量C，给定一个容量W，每次只能（1）灌满一个，（2）倒空一个，（3）把一个的水倒给另一个，直到一个满了或者一个空了。通过三种操作，有没有可能最后达到某个瓶子里有W的水。可以这样考虑：

1）当所有C都小于W，肯定不行；

2）如果有N个瓶子，N个瓶子的容量C1, C2, C3 ... Cn必然有个最大公约数P。

证明：假设n个水壶的容量分别为C1,C2,C3…..Cn.
必要性：不管执行三种操作的那一种，壶中所含的水一定是Ｐ的整数倍．
充分性：由欧几里德算法扩展可知，必然存在整数A1,A2,A3…..An,使得
　A1*C1+A2*C2+A3*C3+…+An*Cn=W.
    如果Ai是正数，我们就用第i个壶从水源中取Ai次水；如果Ai为负数，我们就把第i个壶倒空Ai次，这样最后必会剩下Ｗ升水

 1 #include<stdio.h>

 2 int gcd(int a,int b){

 3     int temp;

 4     if(a<b) {temp=b;b=a;a=temp;}

 5     if(a%b==0) return b;

 6     else  return gcd(b,a%b);

 7 }
 8 int main()
 9 {
10     int i,j,k,n,w,flag,tep,a[102];

11     while(scanf("%d%d",&n,&w)!=EOF){

12         if(n==0&&w==0) break;

13         flag=0;a[n+1]=0;

14         for(i=1;i<=n;i++){

15             scanf("%d",&a[i]);

16             if(a[i]>=w) flag=1;

17         }

18         if(flag&&n!=1){

19             tep=gcd(a[1],a[2]);

20             for(i=3;i<=n;i++)

21                 tep=gcd(tep,a[i]);

22                 if(w%tep!=0)

23                     flag=0;

24         }

25         if(n==1&&a[1]!=w) flag=0;

26         else if(n==1&&a[1]==w) flag=1;

27         if(flag) printf("YES\n");

28         else  printf("NO\n");

29     }
30 
31 }