pku 2079 Triangle (N个点找最大三角形: 凸包)

pku 2079 Triangle (N个点找最大三角形: 凸包)

题意：二面平面，给N个点，求最大三角形。

分析：先求凸包降低数据规模，最大三角形肯定是凸包的点，然后枚举凸包的各点求三角形。

#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < math.h >

const   int  MAXN  =   50005 ;

int  stack[MAXN];
int  top;

typedef  struct  Point {
    int x,y;
} Point;

Point points[MAXN];

double  cross(Point p1, Point p2, Point p0) {
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

double  distance(Point p1, Point p2) {
    return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}

int  cmp( const   void   * a,  const   void   * b) {
    Point *p1 = (Point*)a;
    Point *p2 = (Point*)b;

    double res = cross(*p1, *p2, points[0]);

    if(res>0)
        return -1;
    else if(res==0 && distance(points[0], *p1) >(distance(points[0], *p2)) )
        return -1;
    else 
        return 1;
}

void  swap(Point point[],  int  i,  int  j) {
    Point tmp;
    tmp = point[i];
    point[i] = point[j];
    point[j] = tmp;
}

void  grahamScan( int  n) { 
    //Graham扫描求凸包
    int i, u; 
    
    //将最左下的点调整到p[0]的位置
    u = 0;
    for(i = 1;i <= n - 1;i++){
        if((points[i].y < points[u].y) || 
             (points[i].y == points[u].y && points[i].x  < points[u].x))
            u = i;      
    } 
    swap(points, 0, u);
    
    //将平p[1]到p[n - 1]按按极角排序，可采用快速排序
    qsort(points+1, n-1, sizeof(points[0]), cmp);
    
    for(i = 0;i <= 2;i++) stack[i] = i;

    top = 2;
    for(i = 3;i <= n - 1;i++){
        while(cross(points[i], points[stack[top-1]], points[stack[top]]) < 0){
            top--;
            if(top == 0) break;
        }
        top++;
        stack[top] = i;
    }
}

double  triangleArea( int  i,  int  j,  int  k) {
    //已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积 
    double l = fabs((double)(points[i].x * points[j].y + points[j].x * points[k].y 
        + points[k].x * points[i].y - points[j].x * points[i].y 
        - points[k].x * points[j].y - points[i].x * points[k].y))/2;  
    return l;
}

double  max;
void  PloygonTriangle() {
    int i, j , k;
    double area, area1;
    max = -1;
    for(i=0; i<=top-2; i++){ 
        k=-1;
        for(j=i+1; j<=top-1; j++){ 
            if(k<=j) k=j+1;
            area = triangleArea(stack[i], stack[j], stack[k]);
            if(area>max) max = area;
            while(k+1<=top){
                area1= triangleArea(stack[i], stack[j], stack[k+1]);
                if(area1<area) break;
                if(area1>max) max=area1;
                area=area1;
                k++;
            }
        }
    }
}

int  main() {
    int i,n;
    while(scanf("%d", &n) && n!=-1){
        for(i=0; i<n; ++i)
            scanf("%d%d", &points[i].x, &points[i].y );
        if(n<=2){
            printf("0.00\n");
            continue;
        }
        if(n==3){
            printf("%.2lf\n", triangleArea(0,1,2));
            continue;
        }
        grahamScan(n);
        PloygonTriangle();    
        printf("%.2lf\n", max); 
    }
    return 0;
}