关于大数运算（不完整版）

大数问题，基本都是把数先以字符串的形式读入，然后转换为整型数组（个位存在数组0的位置），之后就是模拟手算。由于最近重新翻看白书，觉得LRJ的高精度运算的BIGN类是个好东西，以后比赛的时候可以把这当成模板来用。

 

大数加法：

大数加法，要处理的问题有三个，一个是整型数组的储存问题，还有一个就是进位和本位和的问题以及虽然两数相加完成，但是如果还有进位的话应该继续处理。

在做相加运算的时候应该以位数较多的那个一个数字的长度为标准，比如55 + 550，那么相加的位数一定是3位，不足的因为是真值，当然要补零。

  

bign operator + (const bign& b) const
{
    bign c;
    c.len = 0;
    for(int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++) {
      int x = g;           //每次进行当前位相加运算时，先看看上一位有没有进位可加上
      if(i < len) x += s[i];
      if(i < b.len) x += b.s[i];
      c.s[c.len++] = x % 10;          //留下本位和//
      g = x / 10;                    //算出进位//
    }
    return c;
  }

代码中需要需要注意的就是，判断条件有两个，一旦两个数都按位相加完成，但是还有一个进位，那么必须要把这个进位加到最高位上去，不然可能能回漏掉最高位。

 

大数乘法：

根据模拟手算的原则就可以知道，乘法运算的时候，部分积相加的时候要错位相加，而且两数想成，那么结果的长度最多为两个数的位数相加

bign operator * (const bign& b) {

bign c; c.len = len + b.len;    //给定结果的位数//

//*以一个数为准，分别把每一位与另一个数的每一位相乘，关键在于成绩的结果存在哪呢？个位为0 十位为1，一次类推，那么一个数的个位和另一个数的其他位相乘，肯定要存在【0 + i】这个位置上，这样的话，对应的乘积结果存放在对应的位上，就解决了部分积错位相加的问题，至于进位问题先不要管，等到最后集中处理//*/

   for(int i = 0; i < len; i++)        
      for(int j = 0; j < b.len; j++)
        c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];
    for(int i = 0; i < c.len-1; i++){
      c.s[i+1] += c.s[i] / 10;       //从第二位开始，加上前面的进位，前面的保留本位和//
      c.s[i] %= 10;
    }
    c.clean();                  //处理运算结果的前导零//
    return c;
  }

 

 

大数减法：

大数减法应该有两种情况，第一种是不需要借位，直接相减，也就是说可以出现负数，另一个就是按照我们平时的习惯，如果本位被减数小于减数，那我们就需要借位。

//此模板只适用于被减数大于减数的情况，因为大数是从个位开始存在数组里面的，比如8 - 88，就为08 - 88,试一试就知道//

 

 bign operator - (const bign& b) 
{
    bign c; c.len = 0;
for(int i = 0, g = 0; i < max(len, b.len); i++) 
{
      int x = s[i] - g;           //之前如果有在此位借位，那么-1//
      if(i < b.len) x -= b.s[i];
      if(x >= 0) g = 0;         //不用借位g = 0;//
      else  if(i + 1 < len)   //如果前面一位允许借，那么才可以，并且数组实现已经清零//
     {
        g = 1;
        x += 10;
      }
      c.s[c.len++] = x;
    }
    c.clean();
    return c;
  }
 

 

大数除法：

大数除法基本也分为两种，一种为大数和大数相除，此时就应该用减法来做，用被除数不断剪掉除数，计算减法的次数，直到结果为负数，那么减法的次数就为商的数值。

另一种是被除数是大数，但是除数是整数，此时还按大数运算的方法显然会超时，比如11111111111111111  / 2. 可想而知，被除数-除数要多少次才能变为负数，这是行不通的。所以，从大数的int型数组中，每次取一位除以除数，将每次的商存入数组，然后对除数取余，不断的乘10加上大数的下一位进行除法。最后在处理前导零的问题

 

i

int operator / (const bign& b)const
{
bign c;
bign yushu;
bign bijiao;
int counts = 0;
c = (*this);
int flag = 0;
bijiao = 0;
while(1)
{
c = c - b;
bijiao.len = c.len;
flag = c >= bijiao ? 0 : 1;
if(flag == 0)
{
counts++;
yushu = c;
}
else
break;
}
return counts;
}
 
 
bign operator / (int& b)const
{
long long int x = 0;  //当除数最大为int的最大值时，那么被除数要比除数还大才行，所有X要为long long //
bign c;
c = 0;
c.len = 0;
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)   //从最高位开始模拟手算//
{
x = x * 10 + s[i];                //每次*10再加上下一位//
c.s[c.len++] = x / b;              //将每次的商存下//
x = x % b;                     //保留余数做后续运算//
}
//c.clean();
return c;
}

 

 

PS：除法和乘法不懂的，模拟下手算就全都明白了。大数比较暂时先不写了，这次总结的全都出自于刘汝佳小白书的高精度运算的bign类，有兴趣的可以去看看。另外，大数减法仍有很多缺陷，那个只是针对其中一种比较特殊的情况

http://blog.csdn.net/akof1314/article/details/4412085

这个文档不错，可以看看。