男人八题之1-Connected Graph

【题目描述】
Find the number of connected labeled undirected graphs with n nodes.
找出有标号的 n个点的无向连通图的个数 .（n<=50）
具体参见pku1737。

【题解】
这种题一般来说就是数学推导公式，然后加上高精或者各种快速算法来做。对于一个n个有标号点的图，总共有2^(n*(n-1)/2)种图，所以我们只要减去不连通的图就行了。令f[n]为点数为n时的答案。定点研究，对于标号为1的点，它所在的连通块必定不与至少1个点连通，那么就枚举跟1号点连通的点的个数k(1<=k<=n-1)，对于这连通的k-1个点有c(n-1,k-1)种选法（c是组合数），对于剩下的n-k个点，他们之间的每种情况都可以取到，共2^((n-k-1)*(n-k)/2)种情况。那么就有
t+=f[k]*c(n-1,k-1)*2((n-k-1)*(n-k)/2)  （t用于计数）
最后 f[n]=2^(n*(n-1)/2)-t就解决了。
因为最后答案很大，需要用到高精，我开始不想写，HYF神牛当场教我java的biginteger就是高精数，我就乱写了个源代码。

import  java.io. * ;
import  java.math. * ;
import  java.util. * ;

public   class  Main {
     static  BigInteger two = BigInteger.valueOf( 2 );
     public   static   void  main(String args[])
    {
        Scanner cin = new  Scanner(System.in);
        BigInteger to[] = new  BigInteger[ 52 ];
        BigInteger f[] = new  BigInteger[ 52 ];
        BigInteger C[][] = new  BigInteger[ 52 ][ 52 ];
        C[ 1 ][ 1 ] = BigInteger.ONE;
        C[ 1 ][ 0 ] = BigInteger.ONE;
         for  ( int  i = 2 ;i <= 50 ;i ++ )
        {
            C[i][ 0 ] = BigInteger.valueOf( 1 );
             for  ( int  j = 1 ;j < i;j ++ )
                C[i][j] = C[i - 1 ][j - 1 ].add(C[i - 1 ][j]);
            C[i][i] = BigInteger.ONE;
        }
         for  ( int  i = 1 ;i <= 50 ;i ++ )
            to[i] = two.pow(i * (i - 1 ) / 2 );
        f[ 1 ] = BigInteger.valueOf( 1 );
        f[ 2 ] = BigInteger.valueOf( 1 );
        f[ 3 ] = BigInteger.valueOf( 4 );
         for  ( int  i = 4 ;i <= 50 ;i ++ )
        {
            f[i] = to[i];
             for  ( int  j = 1 ;j < i;j ++ )
                f[i] = f[i].subtract(f[j].multiply(C[i - 1 ][j - 1 ]).multiply(to[i - j]));
        }
         while  ( true )
        {
             int  t = cin.nextInt();
             if  (t == 0 )
                 break ;
             else
                System.out.println(f[t]);
        }
    }
}