ural1781 Clean Code

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我们记一次操作为一个二元组(i,j)

考虑矩阵中的元素a，它原来的位置是(x,y)，则经过操作(i,j)后等价于分别对x和y做一次置换映射，这个置换映射就是s₀=(i j)，是一个轮换

因此每一个操作都可以看做一个轮换，所以操作并起来就是这些轮换的乘积，记为s，它还是一个置换映射
如果a原来的位置是(x,y)，经过这一系列操作，最终的位置是(s(x),s(y))

对于每一个非零元素a(x,y)，我们只要要求s(x)<=s(y)即可，当x=y时，显然有s(x)=s(y)，而当x!=y时，有s(x)!=s(y)

因此只需使在x!=y时，s(x)<s(y)即可

我们可以建立一个拓扑排序模型，将1,2,...,n做拓扑排序，记它们在拓扑序列中的位置为s(1),s(2),...,s(n).

对于每一个非零元素a(x,y)，且x!=y，必须满足s(x)<s(y)，即从y到x添一条有向边

如果不能拓扑排序，则无解。否则得到s，把它拆成轮换的乘积，然后再把轮换拆成对换的乘积即可

#include  < iostream >
#include  < cstdlib >
#include  < cstdio >

using   namespace  std;

bool  d[ 120 ][ 120 ];
int  n,m, in [ 120 ],s[ 120 ],x[ 120 ],y[ 120 ];
bool  b[ 120 ];

int  main( void )
{
   int  i,j,k,t;
  scanf( " %d " , & n);
   for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
  {
     in [i] = 0 ;
    b[i] = true ;
  }
   for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
     for (j = 1 ;j <= n;j ++ )
    {
      d[i][j] = false ;
      scanf( " %d " , & t);
       if  (i != j && t != 0 )
      {
        d[i][j] = true ;
         in [j] ++ ;
      }
    }
   for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
  {
    k = 0 ;
     for (j = 1 ;j <= n;j ++ )
       if  ( in [j] == 0 )
      {
        k = j;
         break ;
      }
     if  (k == 0 )  break ;
    s[k] = i;
     in [k] -- ;
     for (j = 1 ;j <= n;j ++ )
       if  (d[k][j])
         in [j] -- ;
  }
   if  (i <= n)
  {
    printf( " %d\n " , - 1 );
     return   0 ;
  }
  m = 0 ;
   for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
  {
     if  ( ! b[i])  continue ;
    b[i] = false ;
     if  (s[i] == i)  continue ;
     for (j = s[i];j != i;j = s[j])
    {
      b[j] = false ;
      m ++ ;
      x[m] = i;
      y[m] = j;
    }
  }
  printf( " %d\n " ,m);
   for (i = 1 ;i <= m;i ++ )
    printf( " %d %d\n " ,x[i],y[i]);
   return   0 ;
}