【题目地址】
http://61.187.179.132:8080/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1951

【题目大意】
PS.此题的题目描述是 亮点，膜拜ipig~

“在那山的那边海的那边有一群小肥猪。他们活泼又聪明，他们调皮又灵敏。他们自由自在生活在那绿色的大草坪，他们善良勇敢相互都关心……”
——选自猪王国民歌


给出N,G
求
G^( sigma(C(N,i) )   % P

i 满足 i | N

P = 999911659

【解题思路】
1. P 为素数
2. Phi(P) = P - 1 为square - free 数
3. 由于mod P,并且P 为素数，于是可以将指数直接mod Phi(P), 利用的是mod 素数的指数循环节开始位置必然为0 (具体见本人以前的文章)


于是问题就转化为组合数
由于N 比较小 (N <= 10 ^9)
于是可以分别计算 c(N,i) % Pi
Pi 为 P - 1 的因子,容易知道 max{Pi} 很小
于是可以利用 lucas定理求解
得到结果以后使用中国剩余定理合并即可(CRT)

于是问题就完美解决了,不过本人写的比较疵，且第一次提交忘记了一个可能溢出的细节，于是2Y,并跑了700+ MS....(卡过~)

【程序代码】
  1 #include < iostream >
  2 #include < stdio.h >
  3 #include < string .h >
  4 #include < cmath >
  5 #include < map >
  6 #include < string >
  7 #include < algorithm >
  8 #include < vector >
  9
 10 using   namespace  std;
  11
 12 typedef  long   long  LL;
  13
 14 const   int  maxn  =   36000 ;
  15 int  f[ 4 ][maxn];
  16
 17 int  b[ 5 ]  =   {0,0,0,0} ;
  18 int  w[ 5 ]  =   {2,3,4679,35617} ;
  19 const   int  P  =   999911659 ;
  20 int  N,G;
  21
 22 int  ext_gcd( int  a,  int  b,  int   & x,  int   & y) {
 23    int t, d;
 24    if (! b) { x = 1; y = 0; return a; }
 25    d = ext_gcd(b, a % b, x, y);
 26    t = x;
 27    x = y;
 28    y = t - a / b*y;
 29    return d;
 30}
 31 int  China( int  b[],  int  w[],  int  k)  {
 32    int i;
 33    int d, x, y, m, n = 1;
 34    LL a = 0;
 35    for (i = 0; i < k; i++) n *= w[i];
 36    for (i = 0; i < k; i++) {
 37        m = n / w[i];
 38        d = ext_gcd(w[i], m, x, y);
 39        a = (a + (LL)y * m * b[i]) % n;
 40    }
 41    if (a > 0) return a;
 42    return (a + n);
 43}
 44
 45 int  s[ 2 ][ 101 ];
  46
 47 int  powmod(LL a, int  b, int  c) {
 48    LL ret = 1;
 49    while(b){
 50        if(b & 0x1) ret = ret * a % c;
 51        a = a * a % c;
 52        b >>= 1;
 53    }
 54    return ret;
 55}
 56 int  cnk( int  n, int  k, int  cur) {
 57    int ans = f[cur][n],p = w[cur];
 58    ans = ans * powmod(f[cur][k],p - 2, p) % p;
 59    ans = ans * powmod(f[cur][n - k],p - 2, p) % p;
 60    return ans;
 61}
 62
 63 int  C( int  n, int  k, int  cur) {
 64    int i,x,len[2] = {0,0},c = 0,p = w[cur];
 65    x = n;
 66    while(x) s[0][len[0] ++] = x % p,x /= p;
 67    x = k;
 68    while(x) s[1][len[1] ++] = x % p, x/= p;
 69    while(len[1] < len[0]) s[1][len[1] ++] = 0;
 70    for(i = 0; i < len[0]; ++ i) if(s[1][i] > s[0][i]) return 0;
 71    int ans = 1;
 72    for(i = 0; i < len[0]; ++ i) ans = ans * cnk(s[0][i],s[1][i],cur) % p;
 73    return ans;
 74}
 75
 76 int  main() {
 77    int i,j;
 78    for(i = 0; i < 4; ++ i){
 79        f[i][0] = 1;
 80        for(j = 1; j < w[i]; ++ j)
 81            f[i][j] = f[i][j - 1] * j % w[i];
 82    }
 83    scanf("%d%d",&N,&G);
 84    if(G == P){
 85        puts("0");
 86        return 0;
 87    }
 88    G %= P;
 89    for(i = 1; i * i <= N; ++ i)
 90        if(N % i == 0){
 91            int x = i;
 92            b[0] = (b[0] + C(N,x,0)) % w[0];
 93            b[1] = (b[1] + C(N,x,1)) % w[1];
 94            b[2] = (b[2] + C(N,x,2)) % w[2];
 95            b[3] = (b[3] + C(N,x,3)) % w[3];
 96            x = N / i;
 97            if(i * i != N){
 98                b[0] = (b[0] + C(N,x,0)) % w[0];
 99                b[1] = (b[1] + C(N,x,1)) % w[1];
100                b[2] = (b[2] + C(N,x,2)) % w[2];
101                b[3] = (b[3] + C(N,x,3)) % w[3];
102            }
103        }
104        int ans = powmod(G,China(b,w,4),P);
105        printf("%d\n",ans);
106        return 0;
107}