Math Tips
加法法则：
无重复元素A，B相加，得到AUB的元素数：|AUB|=|A|+|B|；
容斥原理就是考虑了重复元素的加法法则：|AUB|=|A|+|B|-|A^B|；
置换（substitution）：将n个事物按顺序进行排列称为置换；不通置换总数为n!
排列（permutation）：从n个事物取k个出来进行按顺序摆放称为排列；不同排列总数为P(n,k);
组合（combination）：从n个事物取k个出来进行不按顺序摆放称为组合；不同组合总数为C(n,k);
C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)：解释，从n个事物取K个出来的总数等同于取出某个A的总数C(n-1,k-1)和不取出该A的总数C(n-1,k)的和
例子1:现有A、B、C三种药，混合后可调成一种药，新药调剂规则如下：从A、B、C三药总共取100颗，调剂时三种药品每种至少含有1颗，不考虑药品调剂顺序，同种药品每粒都相同。这种情况下，新药调剂的组合共有多少种？
tips:显然这是一个重复组合的问题，假设我们已经将100个空碟放为1列，每个盘可以装A，B，C中的其中一种药；我们可以用笔在这盘子的99个缝隙中画两笔，第1笔的左侧都放A，第2笔的右侧放C，两笔中间放B，则画笔摆放的组合就等同于药品调剂的组合的个数，于是一共有C(99,2)=99*98/2=4851
例子2：五张牌，2张王牌，J，Q，K各一张，排成一列，问左端或右端至少有一端是王牌的排法一共有多少种？
tips：总的排法减掉两端都不是王的排法：总排法=P(5,5)/2=60,两端都不是=p(3,2)*P(3,3)/2=18，一共42
一张普通的A4打印纸，没有人可以对折8次，为什么？
tips:一张A4纸张厚度为1mm,对折8次厚度为2^8=256mm=0.256m,你可以做到吗？
参考：《程序员的数学》 【日】结城浩 著