IFFT之前为什么要对序列进行共轭对称处理？

为了简化子载波通信系统的传输，使传输序列变为实序列，虚部为0，只传实部

Q:

为什么OFDM系统IFFT之后只取实部

A1:

OFDM信号可以是实的，也可以是复的。以楼主举的例子，取32个复数，再拼接上它们的共轭对称，这样做 IFFT 以后就得到实的 OFDM 信号。如果要产生复数的 OFDM, 则直接取64个复数做 IFFT。如果用基带传输 (即不用载波调制)，那末只能传输实信号，不可能传复信号。反之，如果作载波调制，那末因为可以同时使用正弦和余弦载波，因此理论上可以传复信号。如果只用其中之一，频带的利用率当然没有达到最大，不过可以降低对接收机中载波同步的要求，不必担心两路信号之间的干扰。

A2:

做 IFFT 时，实际上第一个数 (一定是实数) 定义 DC 成份，第 (N/2+1) 个复数定义最高频率成分，最后面的 (N/2-1) 个复数定义负频率成分。所以，IFFT 后的信号的频带是 (-fm, fm)。然后，如果用基带传输，只能传实部，信号的带宽是 fm；如果用通带 (即用 RF 载波) 传，还可以多传一个复部，但是信号的带宽是 2*fm，所以频带的效率是一样的。那篇文章只讨论基带传输，所以只能传输实部。如果你想再传一个复部，那么你必须用通带来传送，结果信号带宽就会增加一倍

A3:

看来大家对这个题目很有兴趣。为便于讨论，我先把问题梳理一下。


(1) 为了产生纯实数的 OFDM 信号，通常的做法是从信息数据中取 N 个复数用以定义正频率部分 (0~fm)，再拼接它们的共轭对称以定义负频率部分 (-fm~0)。然后做 IFFT，得到 2N 点的实数信号，其频率范围是 (-fm, fm)。这样产生的信号，传递 N 个复数信息数据。如果用基带传输，带宽为 fm。如果用通带传输，带宽为 2fm。


(2) 为产生复数的 OFDM 信号，则直接从信息数据中取 2N 个复数，直接做 IFFT 后得到复数的信号，再用 cosine 和 sine 载波分别传送实部和虚部。与产生实数信号的过程相比，由于不需要产生共轭对称的频谱，负频率部分也被用来传送信息数据。这时 RF 信号的带宽为 2fm，传送 2N 个复数信息数据。所以通带传输与基带传输的频带效率是一样的。


(3) lovewa 的问题源于一篇 IEEE 的文章里的方法。该方法与上面的做法不同，所以令人迷惑。它的做法是从信息数据中取 N 个复数，做 IFFT 后取出实部；在接受端，加倍采样，得到 2N 个实数，从中恢复出原来的 N 个信息数据。由于只传输实部，不传送虚部， lovewa 的问题就是：能否利用通带传输中传输虚部的能力 (即用 sine 载波) 再传输一路信息，以提高信道频带的利用率。


我比较关心的问题是：用 (3) 的方法，是否能获得比方法 (2) 高的频带效率 ?


我的看法是，在方法 (3) 中，如果用通带传输，你可以用 sine 载波再传一路另外的实部信号，但是并不能获得比方法 (2) 高的频带效率。欢迎大家各抒己见。

A4:

接着我上面关于产生 OFDM 信号的三种方法的贴子，我来解释一下我的看法。我的看法是：方法(3) 在本质上与方法 (1) 是一样的。虽然做法上有所不同，但两者在信道上传输的时候，它们的频带效率是一样的。


理由如下。


(1) 一个实数时域信号，无论是用什么方法产生的，它的付氏变换一定是共轭对称的。如果对这一点有疑问，请复习付氏变换的性质。


所以，当你对一个复数时域信号取出它的实部的时候，你已经使被取出的信号的付氏变换变成共轭对称的了。


(2) exp(j*2*pi*fn*t) 是一个复数时域信号。它的付氏变换是位于 fn 的一条谱线。


(3) exp(j*2*pi*fn*t) = cos(2*pi*fn*t) + j*sin(2*pi*fn*t)。如果对 exp(j*2*pi*fn*t) 取实部，将得到 cos(2*pi*fn*t)。


(4) cos(2*pi*fn*t) 的付氏变换是位于 -fn 和 fn 的共轭对称的两条谱线，而不是一条。


(5) Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 的付氏变换也是位于 -fn 和 fn 的共轭对称的两条谱线，而不是一条。这里 Cn 和 Qn 都是实数。


(6) IFFT 的计算过程就是把 N 个复数与 N 个 exp(j*2*pi*fn*t) 相乘，再加起来。


(7) 所以，对 IFFT 的结果取实部后得到的是 N 项 Cn*cos(2*pi*fn*t + Qn) 之和。其中的每一项都有两条谱线，一共有 2N 条共轭对称的谱线。


(8) 这样的处理，其效果与方法 (1) 中拼接共轭对称谱线的效果是一样的。这个实数信号被送到信道上。它的频带宽度与方法 (1) 是一样的，而且同样传送 N 个复数。所以两者的频带效率是相同的。


(9) 如果在通带中用 cosine 传送这样的信号，可以同时用 sine 再传另外一路信号，但是与基带传输相比，带宽增加一倍。其频带效率与方法 (2) 是相同的，并不能获得比方法 (2) 高的频带效率。


我无意与任何人争论或争胜负输赢。我的兴趣只是交流。如果哪位觉得不能同意，请坚持你的意见，并争取在实验中验证。我的看法仅供参考。

OFDM详解: http://blog.csdn.net/madongchunqiu/article/details/18614233