树形依赖背包——百度NOIP吧编程挑战赛"charge"

树形依赖背包——百度NOIP吧编程挑战赛"charge"

上周noip吧进行的编程挑战赛。

相关内容见“【传送门】百度NOIP吧编程挑战赛相关帖子”

第三题是一道有依赖的背包问题。今天dev问到了，于是又回忆了一下。徐持衡大牛的集训队论文中关于泛化物品的并还是不太懂。但是对这种背包有点了自己的感悟。

这道题目对我来说有两个启发点：

1. 对多儿子的处理，用的是nlogn的预处理。
2. 树形的背包。

1.多儿子的处理

用结构体记录关系，a[i].root是第i个关系的父节点，a[i].num是第i个关系的子节点。将数组按root排序。然后用t[i]记录i这个点的儿子在a中的起始位置。

  1: struct ss
  2: {
  3:     int root,num;
  4: } a[maxn];
  5: int t[maxn];
  6: 
  7: void init()
  8: {
  9:     qsort(a,n,sizeof(ss),cmp);
 10:     for (int i=1;i<=n;++i)
 11:         if (!t[a[i].root])
 12:             t[a[i].root]=i;
 13:     t[n+1]=n+1;
 14:     for (int i=n;i>0;--i)
 15:         if (!t[i])
 16:             t[i]=t[i+1];
 17: }
 18: 

这样第i个点的子节点在a中的位置就是从t[i]到t[i+1]-1。

免去了链表的繁琐，效率还相当高。

2.树形的背包

主要思想就是对于i的节点s，f[s]强制赋值为f[i]，然后强制加入w[s],对s进行处理，再更新f[i]。

  1: void dp(int x)
  2: {
  3:     for (int i=t[x];i<t[x+1];++i)
  4:     {
  5:         int k=a[i].num;
  6:         for (int j=0;j<=V;++j) f[k][j]=f[x][j]+w[k];
  7:         dp(k);
  8:         for (int j=v[k];j<=V;++j)
  9:             if (f[k][j-v[k]]>f[x][j])
 10:                 f[x][j]=f[k][j-v[k]];
 11:     }
 12: }

相当棒的解决问题。

3.一些习题

1. CTSC98-选课