常用数据结构及其应用总结

1 、栈：

 

 

1、后缀表达式的求值；

2、中缀到后缀表达式的转换；

3、深度优先搜索的非递归实现；

4、动态规划的优化：用于维护一个凸序列，便于二分查找，如LIS问题的O(nlgn)算法。

2、队列：

1、树的层序遍历；

2、广度优先搜索；

3、Bellman-Ford算法的SPFA实现；

4、网络流中FF算法的Edmonds-Karp实现，以及Preflow算法的队列优化实现。

 

3、二叉搜索树：

 

1、对大量的关键字的索引查找；

2、有很多平衡策略以改善其平均性能：

常用平衡树：AVL，红黑树，随机化BST，Splay Tree，Treap（或叫笛卡儿树）。

 

4、散列表（hash表）：

 

1、一般针对值域较大但状态很稀疏的应用，比如状态压缩记忆化搜索；

2、实现映射功能。

 

5、检索树（Trie）：

1、一般用于字符串索引算法，速度快，但占用空间较大（相对hash）；

2、常用的改进结构：Patricia线索树，多叉检索树（TST）。

 

6、优先队列：

 

1、常用的是二叉堆的实现，具体应用如堆排序和Dijkstra算法；

2、当需要快速合并两个优先队列时，常用二项式队列，实现简单。

3、注意最大最小堆的配对使用。

 

7、线段树和树状数组：

 

1、两者都可以用于离散对象的统计；

2、后者的步进函数的性质和应用值得注意；

3、前者基本上适用于任何的区间操作，如求区间最值，改变区间的值等。

4、线段树还可以用于优化状态的枚举，经常和动态规划结合。

 

8、后缀树与后缀数组：

 

1、总体规律是两者的实现都比较复杂，前者更甚，但是前者的功能也更强大；

2、几乎可以解决所有常见的关于字符串的算法，如最长回文子串，最长重复子串，以及很多的模式匹配问题。

 

9、并查集：

 

1、解决无向图的连通性问题，如用于Kruskal算法；

2、解决等价关系的查询（这是它的主要用武之地），如05年Baidu之星初赛的石头剪子布游戏；

3、优点是实现异常简单，缺点是合并后无法分离，若需要可以选择用动态树。

 

10、邻接表和边表：

 

1、表示图的最直接的方法；

2、后者更省空间，并且在一定程度上更好用，比如Bellman-Ford算法。