sgu275 To xor or not to xor ----高斯消元复习
275. To xor or not to xor
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input: standard
output: standard
output: standard
The sequence of non-negative integers A1, A2, ..., AN is given. You are to find some subsequence Ai
1, Ai
2, ..., Ai
k (1 <= i
1 < i
2 < ... < i
k <= N) such, that Ai
1 XOR Ai
2 XOR ... XOR Ai
k has a maximum value.
Input
The first line of the input file contains the integer number N (1 <= N <= 100). The second line contains the sequence A1, A2, ..., AN (0 <= Ai <= 10^18).
Output
Write to the output file a single integer number -- the maximum possible value of Ai
1 XOR Ai
2 XOR ... XOR Ai
k.
Sample test(s)
Input
3 11 9 5
Output
14
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真是一道好题，不是真正理解高斯消元是无法做这题的。
题意：给你n个数，可以选择任意个数异或，但是要使得最后的异或值最大。
我们把每个数用二进制表示，要使得最后的异或值最大，就是要让高位尽量为1，高位能不能为1就必须用高斯消元判断了。
1. 根据数的二进制表示，建立方程组的矩阵，结果那列置为1。
2. 从下往上高斯消元(高位放下面)，如果该行有未被控制的变元，则该行的结果一定为1，且该变元控制该行。
3. 从该行往上依次消掉(异或)该变元。
4. 如果该行没有可以用来控制的变元，如果最后一列是0，则该行结果也为1，否则该行结果为0。这里能抱着已用来控制的变元的系数全是0，因为在第3步时就消掉该行以上此列的0了，后面0与0以后还是0。所以如果最后一列是0, 即该行方程也可以成立，故结果为1。
建立方程：
a11x1+a21x2……=d[1]
a12x1+a22x2……=d[2]
……
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
#define ll long long
using namespace std;
int equ,var;
int n;
int a[62][105];
bool vis[105];
void gauss()
{
ll ans=0;
int i,j,k;
for(i=equ-1;i>=0;i--)
{
ans<<=1;
for(j=0;j<var;j++)
{
if(a[i][j]&&!vis[j])
{
vis[j]=true;
ans|=1;
break;
}
}
if(j==var)
{
if(a[i][var]==0) ans|=1;
}
else
{
for(k=i-1;k>=0;k--)
{
if(a[k][j])
{
for(int l=0;l<var+1;l++)
a[k][l]^=a[i][l];
}
}
}
}
// cout<<equ<<" "<<var<<"*"<<endl;
cout<<ans<<endl;
}
void init()
{
ll m;
var=n;//n个数，所以n个未知数
equ=0;
int k;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>m;
k=0;
while(m!=0)
{
int j=m&1;
a[k++][i]=j;m>>=1;
}
if(k>equ) equ=k;
}
for(int i=0;i<equ;i++)
a[i][var]=1;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(vis,false,sizeof(vis));
init();
gauss();
}
}