poj2195 Going Home

题义：在一个图上，n个人回n个家，可以路过家门而不进去，图中m代表人，H代表家，每人走一步，需要花费1元，求要是这些人都回家，最少花多少。

分析：看到题目后首先可以想到的就是人和家是2个集合，人不能与人相连，家也不能与家相连，那么就可给人和家编号，从而构造出一幅2分图，由于可以过门而不入，就说明途中没有障碍物，这就意味着不必去广搜，直接找坐标之间的关系，来确定两点之间的开销。

只是一道KM算法求最小匹配的简单问题(还可以用网络流实现)。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int inf = -0x3ffffff;
struct node
{
	int pos_x,pos_y;
	int node_num;
	node()
	{
		pos_x=0,pos_y=0;
	    node_num=0;
	}
};
int bin_map[MAXN][MAXN];
char ch[MAXN][MAXN];
bool vis_x[MAXN],vis_y[MAXN];
int lx[MAXN],ly[MAXN];
int result[MAXN];
bool find(int a,int n)//判断第a能否找到房子
{
	vis_x[a] = true;
	for(int i=1;i!=n;i++)
	{
		if(!vis_y[i]&&bin_map[a][i]==lx[a]+ly[i])
		{
			vis_y[i] = true;
			if(result[i]==-1||find(result[i],n))
			{
				result[i] = a;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int best_match(int n)//开始匹配
{
	memset(ly,0,sizeof(ly));
	for(int i=1;i!=n;i++)
	{
		lx[i] = inf;
		for(int j=1;j!=n;j++)
		{
			if(lx[i]<bin_map[i][j])
				lx[i] = bin_map[i][j];
		}
	}
	memset(result,-1,sizeof(result));
	for(int u=1;u!=n;u++)
	{
		while(1)
		{
			memset(vis_x,false,sizeof(vis_x));
			memset(vis_y,false,sizeof(vis_y));
			if(find(u,n))//
				break;
			int dx = -inf;
			for(int i=1;i!=n;i++)
			{
				if(vis_x[i])
				{
					for(int j=1;j!=n;j++)
					{
						if(!vis_y[j])
							dx = min(dx,lx[i]+ly[j]-bin_map[i][j]);
					}
				}
			}
			for(int i=1;i!=n+1;i++)
			{
				if(vis_x[i])
					lx[i]-=dx;
				if(vis_y[i])
					ly[i]+=dx;
			}
		}
	}
	int sum = 0;
	for(int i=1;i!=n;i++)
	{
		sum-=bin_map[result[i]][i];
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int m,n;
	while(cin>>m>>n&&(m!=0&&n!=0))
	{
		vector<node> men;
		vector<node> house;
		int count_m(0),count_h(0);
		for(int i=1;i!=m+1;i++)
		{
			for(int j=1;j!=n+1;j++)
			{
				cin>>ch[i][j];
				if(ch[i][j]=='m')
				{
					count_m++;
					node N;N.pos_x = j;N.pos_y = i;N.node_num = count_m;
					men.push_back(N);
				}
				if(ch[i][j]=='H')
				{
					count_h++;
					node N;N.pos_x = j;N.pos_y = i;N.node_num = count_h;
					house.push_back(N);
				}
			}
		}
		memset(bin_map,0,sizeof(bin_map));
		for(vector<node> ::size_type t=0;t!=house.size();t++)//构造二分图
		{
			node N1 = men[t]; 
			for(vector<node> ::size_type i=0;i!=house.size();i++)
			{
				int x2 = house[i].pos_x;int y2 = house[i].pos_y;
				int x1 = N1.pos_x;int y1 = N1.pos_y;
				int num = -(abs(x1-x2)+abs(y1-y2));//值变为负数转化为，求最大匹配
				bin_map[N1.node_num][house[i].node_num] = num; 
			}
		}
		int cost = best_match(count_m+1);
		cout<<cost<<endl;
	}
	return 0;
}