uva 1456 - Cellular Network （贪心+概率+dp）

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题意

（摘自LRJ《训练指南》）

手机在蜂窝网络中的定位是一个基本问题。假设蜂窝网络已经得知手机处于c1, c2,…,cn这些区域中的一个，最简单的方法是同时在这些区域中寻找手机。但这样做很浪费带宽。由于蜂窝网络中可以得知手机在这不同区域中的概率，因此一个折中的方法就是把这些区域分成w组，然后依次访问。比如，已知手机可能位于5个区域中，概率分别为0.3、0.05、0.1、0.3和0.25，w=2，则一种方法是先同时访问{c1,c2,c3}，再同时访问{c4,c5}，访问区域数的数学期望为3*(0.3+0.05+0.1)+(3+2)*(0.3+0.25)=4.1。另一种方法是先同时访问{c1,c4}，再访问{c2,c3,c5}，访问区域数的数学期望为2×(0.3+0.3)+(3+2)×(0.05+0.1+0.25)=3.2。

思路

由公式可以发现，为了让总期望值最小，应该让概率大的区域尽量放在前面去访问。

所以先把所有概率从大到小排序一遍。然后分组时，就可以取连续的一段分为一组了。

f[i][j]表示: 前i个,分成j组的最小期望值
f[i][j] = min{ f[k-1][j] + i*sum[k~i],  1<=k<=i}

代码