.Net ( c# ) 与 Fortran 混合编程实例（二）：杆系结构有限元法——平面桁架解答(1)：总述

第一节  设计总说明

1.1  桁架结构基本信息输入

本程序采用读取文本文件的形式取得结构原始数据，由两个文本文件组成，一个存放杆件信息，另一个存放节点信息。输入格式如下：

bars.txt

（杆件编号）,（起点节点编号）,（终点节点编号）,（杆件EA）

其中，“杆件编号、起点节点编号、终点节点编号”为整形，“杆件EA”为浮点型；

nodes.txt

（节点编号）,（节点坐标x）,（节点坐标y）,（x方向约束）,（y方向约束）,（x方向荷载）,（y方向荷载）

其中，“节点编号”为整形，“节点坐标x、y”为浮点型，“x、y约束”为布尔型（非0为真、即有约束，0为假、即无约束），“x、y荷载”为浮点型，未知的支座反力以 0 代替。

注意：杆件、节点的编号需严格按顺序递增。详见后文。

1.2  结构信息存放

分别读取两个文本的数据后（.Net 中读取文本信息参考.Net 中操作文本文件），考虑这些数据的全局性，采用静态类、静态数组存储。

    public static class ClassBasicInfo
    {
        public static int[,] BarsNodes;//杆件节点编号
        public static Single[] LinearStiffness;//杆件刚度
        public static Single[,] Coordinate;//节点坐标
        public static bool[,] Restraint;//节点约束
        public static Single[,] Loads;//节点荷载

        public static Single[,] TatalStiffnessMatrix;//总刚度矩阵
        public static Single[] TatalDisplacement;//总位移列阵
        public static Single[] TatalLoads;//总荷载列阵
        public static bool[] TatalRestraint;//总边界条件
    }

1.3  单元刚度矩阵

整体坐标下的单元刚度矩阵采用公式：

[K] = EA/L *     |   cos2       cos sin       -cos2       -cos sin  |

                         |                 sin2           -cos sin      -sin2       |

                         |                                     cos2         cos sin     |

                         |     对称                                              sin2      |

用一个 Fortran 子例程完成（.Net 与 Fortran 混合编程基础参考.Net(c#) 通过 Fortran 动态链接库，实现混合编程）：

        [DllImport("FORTRANCAL/MatrixCal.dll")]
        public static extern void UnitStiffnessMatrix(ref Single EA, ref Single x1, ref Single x2, ref Single y1, ref Single y2, ref Single K);

参数分别代表：杆件EA，起点横坐标 x1，终点横坐标 x2，起点纵坐标 y1，终点纵坐标 y2，存放矩阵的二维数组 4×4 。

凭借两点四个坐标可以确定 cos sin L 三个量，返回整体坐标下的单刚到 K[,] 中。

1.4  整体刚度矩阵

对应杆件两端节点号存放入整体刚度矩阵中，详见后文。

1.5  总位移列阵、总荷载列阵、总边界列阵

其中，前两者为浮点型一维数组，总边界列阵为布尔型一维数组，维度都为 2 倍的节点数。

1.5  引入边界条件

通过判断 public static bool[] TatalRestraint;//总边界条件 来整合总刚度矩阵，使之可逆。

同时整合 总位移列阵、总荷载列阵，将有约束的（未知反力）的项去除。

详见后文。

1.6  求解基本方程 Ax = b

由 Fortran 计算

A 为引入边界条件整合后的总刚度矩阵，x 为所求的总位移列阵（已整合去除有约束项，后再用总边界列阵还原为 2 倍节点数的数组），b 为总荷载列阵。

线性方程求解参考.Net ( c# ) 与 Fortran 混合编程实例（一）：求线性方程组的解。

        [DllImport("FORTRANCAL/MatrixCal.dll")]
        public static extern void MatrixNi(ref Single A, ref int n);

求总刚度矩阵 A 的逆矩阵

        [DllImport("FORTRANCAL/MatrixCal.dll")]
        public static extern void MatrixJie(ref Single A_, ref int n, ref Single b, ref Single x);

求得节点关键位移列阵 x

1.7  利用总边界列阵还原总位移列阵，并与奇异总刚度矩阵相乘取得总荷载列阵（包括未知反力）。

矩阵相乘由 Fortran 完成。

        [DllImport("FORTRANCAL/MatrixCal.dll")]
        public static extern void MatrixChen(ref Single A, ref int n, ref Single b, ref Single x);

1.8  程序方案

开发平台：VS2008 + CVF6

主程序为 windows console application，Main.exe

类库：

PlaceUsingTxt.dll                .Net 文件操作，读取文本文件中的原始数据。

Business.dll                    主要功能库，包括四个类

                                ClassBasicInfo                 静态类，存放结构原始信息；

                                ClassGetBasicInfo                    调用 PlaceUsingTxt.dll 完成从文本到静态类的数据存储一系列过程；

                                ClassCalculation                       负责取得未引入边界条件的总刚度矩阵，总荷载列阵，总边界列阵；

                                ClassBoundaryIn                     负责引入边界条件，整合总刚度矩阵（使之可逆），总荷载列阵（去除支座反力以 0 代替的项），计算关键位移，并形

                                                                                     成完整的总位移列阵，总荷载列阵，完成整个杆系结构有限元法基本方程构造与解的返回。

MatrixCal.dll                     Fortran 计算库，存放于相对路径的 FORTRANCAL 文件夹，负责矩阵相关计算。