南邮-1212-士兵站队问题

士兵站队问题

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比赛描述

在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x 和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。 编程计算使所有士兵排成一行需要的最少移动步数。

输入

输入的第1行是士兵数n，1<=n<=10000。接下来n行是士兵的初始位置，每行2个整数x 和y，-10000<=x，y<=10000。 

输出

输出的第1行中的数是士兵排成一行需要的最少移动步数。

样例输入

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

样例输出

8

分析：

Y轴方向上的考虑
设目标坐标为M，即n个士兵最终需要移动到的Y轴的坐标值为M
n个士兵的Y轴坐标分别为：
Y0，Y1，Y2 …… …… Yn-1
则最优步数S=|Y0-M|+|Y1-M|+|Y2-M|+ …… …… +|Yn-1-M|
结论：M取中间点的值使得S为最少（最优）
X轴方向上的考虑
首先需要对所有士兵的X轴坐标值进行排序
然后，按从左至右的顺序依次移动到每个士兵所对应的“最终位置”（最优），所移动的步数总和就是X轴方向上需要移动的步数
例，最左的士兵移动到“最终位置”的最左那位，第二个士兵移动到“最终位置”的第二位
则总的步数为：士兵一移动步数+士兵二移动步数+ …… +士兵n移动步数
如何确定X轴方向上的最佳的“最终位置”？
共n个士兵
他们相应的X轴坐标为：X0，X1，X2 …… …… Xn-1
设，士兵需要移动到的“最终位置”的X轴坐标值为：k，k+1，k+2 …… …… k+（n-1）
则所求最优步数S=|X0-k|+|X1- （k+1） |+|X2-（k+2）|+ …… +|Xn-1-（k+（n-1））|
经过变形S=|X0-k|+|（X1-1）-k|+|（X2-2）-k|+ …… …… +|（Xn-1-（n-1））-k|
注意到公式的形式与Y轴方向上的考虑一样，同样是n个已知数分别减去一个待定数后取绝对值，然后求和
因此还是采用取中位数的办法求得k值，最后算出最优解。

代码：

#include<iostream>   
#include<math.h>
using namespace std;
template<class T>   
int Partition(T a[],int p,int r)   
{   
	int i=p,j=r+1;   
	T x=a[p];   
	while(true)   
	{   
		while(a[++i]<x);   
		while(a[--j]>x);   
		if(i>=j) break;   
		int y=a[i];   
		a[i]=a[j];   
		a[j]=y;   
	}   
	a[p]=a[j];   
	a[j]=x;   
	return j;   
}   

template<class T>   
void QuickSort(T a[],int p,int r)   
{   
	if(p<r)   
	{   
		int q=Partition(a,p,r);   
		QuickSort(a,p,q-1);   
		QuickSort(a,q+1,r);   
	}   
}   

int count_Y(int data_Y[],int n)   
{   
	int count=0;   
	QuickSort(data_Y,0,n-1);   
	int midY=n/2;   
	for(int i=0;i<n;i++)   
		count=count+(int)fabs(data_Y[i]-data_Y[midY]);   
	return count;   
}   

int count_X(int data_X[],int n)   
{   
	int count=0;   
	QuickSort(data_X,0,n-1);   
	for(int i=0;i<n;i++)   
		data_X[i]=data_X[i]-i;   
	int midX=0;   
	QuickSort(data_X,0,n-1);   
	midX=n/2;   
	int mid=data_X[midX];   
	if(mid<-10000)             
		mid=-10000;   
	if(mid+n-1>10000)   
		mid=10000-n+1;   
	for(int j=0;j<n;j++)   
		count=count+(int)fabs(data_X[j]-mid);   
	return count;   
}   

int main()   
{   
	int count_XY=0;   
	int n;   
	cin>>n;   
	int* X=new int[n];   
	int* Y=new int[n];   
	for(int i=0;i<n;i++)         
		cin>> X[i]>> Y[i];            
	count_XY=count_Y(Y,n)+count_X(X,n);   
	cout<<count_XY;    
	delete X;   
	delete Y;   
	return 0;
}