Mean squared error MSE即方差

MSE是网络的性能函数,网络的均方误差，叫"Mean Square Error"。 比如 有n对输入输出数据，每对为[Pi,Ti],i=1,2,...,n.网络通过训练后有网络输出,记为Yi。 　　在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。 　　 标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差 。 　　设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：

　　数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE

 

SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error
MSE(均方差、方差)：Mean squared error
RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error
R-square(确定系数)：Coefficient of determination
Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！！

一、SSE(和方差)
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下


SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗，所以效果一样

二、MSE(均方差)
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下
 

三、RMSE(均方根)
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下
 

在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

四、R-square(确定系数)
在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下
 
(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下
 
细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故
 

其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好