【排序算法】插入排序(C++实现)

插入排序的基本思想是每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。常见的插入排序有插入排序（Insertion Sort），希尔排序（Shell Sort），二叉查找树排序（Tree Sort），图书馆排序（Library Sort），Patience排序（Patience Sort）。下面介绍前两种：

（一）直接插入排序

最差时间复杂度：O(n^2)
最优时间复杂度：O(n)
平均时间复杂度：O(n^2)
稳定性：稳定

直接插入排序（Insertion Sort），是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序算法的一般步骤：
1.从第一个元素开始，该元素可以认为已被排序；
2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一个位置；
4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5.将新元素插入到该位置后，重复2~5

算法示意图：

实现代码：

void InsertionSort(int *a, int len)
{
	for (int j=1; j<len; j++)
	{
		int key = a[j];
		int i = j-1;
		while (i>=0 && a[i]>key)
		{
			a[i+1] = a[i];
			i--;
		}
		a[i+1] = key;
	}
}

（二）希尔排序

平均时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：不稳定

希尔排序（Shell Sort），也称为递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:1.插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；2.但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位。
希尔排序的一般步骤为：
1.先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插人排序。
2.取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长串行都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。

算法示意图：

实现代码：

void ShellSort(int *a, int len)
{
	int h = 1;
	while( h<len ) 
		h = 3*h + 1;
	while( h>0 )
	{
		for (int j=h; j<len; j++)
		{
			int key = a[j];
			int i = j-h;
			while( i>=0 && a[i]>key )
			{
				a[i+h] = a[i];
				i = i-h;
			}
			a[i+h] = key;
		}
		h  = h/3;
	}
}