bzoj2127 happiness

2127: happiness

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Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210
【样例说明】
两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

HINT

Source

“There is no Y in happiness.It’s an I.” 将这句电影台词献给同我一样、奔跑在happiness之路上的追梦人。

好了，言归正传，这是一道思路很不错的最小割题。

这道题我们的思想依然为先将所有喜悦值加起来，再从中减去最小割，即为答案。

我们定义s割为文科，t割为理科。

对于每个人i，连边(s,i,c文[i])) (i,t,c理[i])。这里是很好理解的，如果一个人不学文科或理科，自然会失去相应的喜悦值。

对于每两个相邻的人i和j，连边(s,i,c文[i][j]/2) (s,j,c文[i][j]/2) (i,t,c理[i][j]/2) (j,t,c理[i][j]/2) (i,j,(c文[i][j]+c理[i][j])/2) (j,i,(c文[i][j]+c理[i][j])/2)。至于为什么这样加边呢？大家画个图就懂了。注意要分都学文、都学理、一文一理三种情况。

这道题还有一个优化的技巧，对于起点和终点相同的边，我们可以将几次的权值求和，一次插入。这样可以减少边的数量，自然就可以降低时间复杂度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define maxn 10100
#define maxm 100100
#define inf 1000000000
#define f(x,y) (x-1)*m+y
using namespace std;
struct edge_type
{
	int next,to,v;
}e[maxm];
int head[maxn],cur[maxn],dis[maxn];
int a[105][105],b[105][105],c[105][105];
int s,t,n,m,x,ans=0,tot=0,cnt=1;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int v1,int v2)
{
	e[++cnt]=(edge_type){head[x],y,v1};head[x]=cnt;
	e[++cnt]=(edge_type){head[y],x,v2};head[y]=cnt;
}
inline bool bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	dis[s]=0;q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int tmp=q.front();q.pop();
		if (tmp==t) return true;
		for(int i=head[tmp];i;i=e[i].next) if (e[i].v&&dis[e[i].to]==-1)
		{
			dis[e[i].to]=dis[tmp]+1;
			q.push(e[i].to);
		}
	}
	return false;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
	int tmp,sum=0;
	if (x==t) return f;
	for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (e[i].v&&dis[y]==dis[x]+1)
		{
			tmp=dfs(y,min(f-sum,e[i].v));
			e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;sum+=tmp;
			if (sum==f) return sum;
		}
	}
	if (!sum) dis[x]=-1;
	return sum;
}
inline void dinic()
{
	while (bfs())
	{
		F(i,1,t) cur[i]=head[i];
		ans+=dfs(s,inf);
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	s=n*m+1;t=s+1;
	F(i,1,n) F(j,1,m)
	{
		a[i][j]=read();
		tot+=a[i][j];
		a[i][j]<<=1;
	}
	F(i,1,n) F(j,1,m)
	{
		b[i][j]=read();
		tot+=b[i][j];
		b[i][j]<<=1;
	}
	F(i,1,n-1) F(j,1,m)
	{
		x=read();
		tot+=x;
		a[i][j]+=x;
		a[i+1][j]+=x;
		c[i][j]+=x;
	}
	F(i,1,n-1) F(j,1,m)
	{
		x=read();
		tot+=x;
		b[i][j]+=x;
		b[i+1][j]+=x;
		c[i][j]+=x;
	}
	F(i,1,n-1) F(j,1,m) add_edge(f(i,j),f(i+1,j),c[i][j],c[i][j]);
	memset(c,0,sizeof(c));
	F(i,1,n) F(j,1,m-1)
	{
		x=read();
		tot+=x;
		a[i][j]+=x;
		a[i][j+1]+=x;
		c[i][j]+=x;
	}
	F(i,1,n) F(j,1,m-1)
	{
		x=read();
		tot+=x;
		b[i][j]+=x;
		b[i][j+1]+=x;
		c[i][j]+=x;
	}
	F(i,1,n) F(j,1,m-1) add_edge(f(i,j),f(i,j+1),c[i][j],c[i][j]);
	F(i,1,n) F(j,1,m)
	{
		add_edge(s,f(i,j),a[i][j],0);
		add_edge(f(i,j),t,b[i][j],0);
	}
	dinic();
	tot-=(ans>>1);
	printf("%d\n",tot);
}