关于DBN的几点思考

关于DBN我一直有以下三个问题：

1.什么是complementary priors？

2.为什么说RBM展开后可以当成sigmoid belief network with tied parameters呢？

3.为什么Greedy Layerwise Training可以把DBN的每层当成RBM来训练呢？

经过这几天的冥思苦想，我得出来了一些对于我个人来说比较可以接受的解释，这是我第一次写博文，忘各位大大多多指教，回到正题，让我来解释下我个人认知中的complementary priors，这就要从markov chain开始说起了，众所周知，markov chain具有以下性质：

在符合上述的条件下markov chain 是有唯一的平衡分布的，一旦markov chain收敛到平衡分布的时候，会满足细节平衡原则（detailed balance）：

其实就是说该markov chain在收敛到平衡分布时是可逆的（reversible），这就是complementary priors的基本理念了，大家有可能会困惑，这个和DBN有什么关系吗？我可以肯定的说，是有的，其实回过头来看一看complementary priors 就是为了解决layered directed graphical model中inference难的问题，换一种说法，就是因为某些训练法具有complementary priors的特性所以才被选上了。好了，废话不多说，我们来看一看为什么complementary priors可以使得inference容易了，接下来又是图片啦~

接下来就是重头戏了，我们其实可以把图右边的网络看成是markov chain的展开（unroll），也就是说每一层表示一个状态，而箭头就是状态转换的方向。（注意箭头方向！！）

当markov chain 收敛到平衡分布的时候根据细节平衡法则，正转移的发生率等于逆转移的发生率，再结合上面图片的内容，其实就是说只要让markov chain 以相反的方向运行就可以轻松的进行inference了，就如同上面说的一样，complementary prior 其实就是markov chain的平衡分布。

其实上面的理解了之后，下一个问题就相对来说简单一些了，其实一个执行block gibbs sampling 的RBM相等于我们上面讨论过的由markov chain所定义的directed graph model，具体根据的话大家可自行百度Hammersley-Clifford Theorem，既然知道了这个，就好解释为什么RBM可以展开为sigmoid belief network with tied parameters了，对了，所谓tied parameter（weight）其实就是自上而下（up-down）方向上的w，

其实就是block gibbs sampling的每个状态展开而已，箭头的方向的话和上面说的是一个原理，箭头向下就是从RBM的隐层开始采样，箭头向上就是从可见层开始采样，仅此而已，不过这里有个点是很重要的，也就是可以推出RBM可以看成是具有complementary prior的，这样我们最后的一个问题其实也因此开始变得明了起来了。

接下来又是一堆的图了~

逐层按RBM训练虽然可以提高DBN似然函数的lower bound但是这个不是我的这篇博文的重点，大家可以仔细看看上面这两个图，你们会发现一个有趣的事情，其实逐层训练是这样的，训练一个RBM至平衡态，然后对RBM做一次展开变成上图的样子，这样我们就的到了一个已经训练好的一层sigmoid belief network with tied parameters和一个RBM，这个新产生的RBM的可见层是我们刚训练好的RBM的隐层，然后再训练我们新得到的RBM然后再展开，如此往复，我们就得到了多层的sigmoid belief network with tied parameters这样我们就达到我们一开始的目的了，如何有效的训练一个directed graphical model，至于DBN最顶上的那个联想记忆层其实也可以理解为展开后没训练的RBM（纯属个人看法），对了，顺便提一提，展开一次的意思是给定隐层对可见层进行抽样，然后产生了新的可见层，这也是为什么一次展开后上面的那部分没箭头的原因，也可以说成是半步的block gibbs sampling。

大概就是这些了，有兴趣的欢迎加我q或者发邮件给我qq：2502353900

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