Historically Highest Index algorithm HH-index算法

       In stock market, HH-index( historically highest ) of the current price isk means that current price it the highest price in the previousk days, but not the highest one in the previousk+1 days. Given the price of n days, please give an algorithm ofO(n) time complexity to calculate the HH-index of all days.

       简要地说，就是求数组每个元素在以它为起始向前能作为最大值的区间。初看这道题很容易，O(n²)的方法是不言自明的，而且似乎有很大提升空间。想出这个O(n)的算法也只需要一点小机巧。

        具体思路是，假设给定的数组是price[n]，那么如果price[n] < price[n-1]，HH[n] = 1；如果price[n] =  price[n-1]，HH[n] = HH[n-1] +1；如果price[n] > price[n-1]，那么price[n]必然是HH[n-1]天内的最大值，但是不确定再之前的值，所以，只需要继续比较price[n]和price[n-HH[n-1]]的值就可以了（这一步比较关键！），然后可以重复这个过程。求HH[n]的过程用伪码来表示就是。

 

HH-CALCULATE

for i ←1 to n

do   HH[i] ←1

if price[i] =price[i-1]

       then   HH[i] ←HH[i-1]

else if     price[i] > price[i-1]

       then    j ←i-1

while     j>0 andprice[i]>=price[j])

         do  HH[i]←HH[i] +HH[j]

                  j ← j-HH[j]

 

       复杂度分析：我只做了简单的形象化分析。把一个数组看成起起伏伏的波峰和波谷，于是这个数组就是由上坡过程和下坡过程组成的。那么显然在下坡过程中的点的比较次数很明显，都只有一次，总次数也就是下坡的长度。在上坡过程中，如图所示，圆点表示比较次数。从7到11的这个紫色上坡过程先是越过了6的波峰，比较次数为3，然后从11开始的黄色上坡过程就不会再与6的值比较。整个上坡过程的比较次数比上坡长度多了1，是由于10这个点翻越6时多比较了一次。归纳起来上坡过程的比较次数加起来也不会超过上坡的长度两倍（最多每个上坡都要翻越一次前面的波峰）。综上，总的比较次数必然少于2N（？）。

                     From ——— LC专栏 alvin_flyingchaos