数据结构：树的定义和基本概念

一、树(Tree）是n（n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（root）的结点。

（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0)个互不相交的有限集T1,T2,....,Tm, 其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree)，如图1所示：

图1

树的定义之中还用到了树的概念，即递归定义。如图2中的子树T1和T2就是根结点A的子树。当然D,G,H,I 组成的的树又是B结点的子树，E,J 组成的树是C结点的子树。

图2

对于树的定义还需要注意两点：

1.n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点。

2.m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。如图3中的两个结构就不符合树的定义，因为它们都有相交的子树。

图3

二.树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点，除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图4，因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度3，所以树的度也为3。

图4

结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent），同一个双亲的孩子之间互称为兄弟（Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。所以对于H来说，D，B，A都是它的祖先。反之，以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。B的子孙有D,G,H,I，如图5所示。

图5

三、结点的层次（Level)从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。显然在图6中D,E,F都是堂兄弟，而

G,H,I 与 J也是堂兄弟。树中结点的 最大层次称为树的深度（Depth)或高度，当前树的深度为4（注：也有一些书是定义为branches的个数，此时认为

深度为3）。

图6

若将树中每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(即不能互换)，则称该树为有序树(OrderedTree)；否则称为无序树(UnorderedTree)。注意：若不特别指明，一般讨论的树都是有序树。

森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。对于图1的树而言，图2的两棵子树其实就可以理解为森林。树和森林的概念相近。删去一棵树的根，就得到一个森林；反之，加上一个结点作树根，森林就变为一棵树。

对比线性表与树的结构，它们有很大不同，如图7所示。

图7

参考：《大话数据结构》