dp专辑 E - Tri Tiling [递推]

老师又在DP专辑里放数学题了

题意：

给出一个3*n的矩形，用2*1的瓷砖铺满，求一共有多少种铺法？

分析：

递推~找规律~原先做过2*n的用2*1的瓷砖铺，以为一下子就能推出来，整了半天米整出来，果断去百度了、、、、、

公式：S(n)=S(2)*S(n-2)+2*(S(n-4)+S(n-6)+...+S(2)+S(0)) 其中S(2)=3，由S(2)=3*S(0)，知，S(0)=1；

推导过程：

1、n为奇数：由于3×n≠2×m (其中,m为构成3×n矩形所需的2×1矩形数，面积为奇数，瓷砖为偶数不可能铺满)，易知，总组合数S(n)等于0;

2、n为偶数;

//AC CODE:：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[31];
int get(int n)
{
    int sum=0;
    for(int i=n; i>=0; i=i-2)
        sum=sum+a[i];
    return sum;
}
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0]=1;
    a[2]=3;
    for(int i=4; i<31; i+=2)
    {
        a[i]= 3*a[i-2]+2*get(i-4);
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)
    {
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}