java AOE网与关键路径
通常我们用有向图表示一个工程。在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边
<Vi,Vj>表示活动Vi必须先于活动Vj进行。如果在无有向环的带权有向图中用有向边表示一个工程中的各项活动 （ACTIVITY），用有向边上的权值表示活动的持续时间（DURATION），用顶点表示事件（EVENT），则这种的有向图叫做用边表示活动的网 络，简称AOE（active on edges）网络。
AOE网络在某些工程估算方面非常有用。他可以使人们了解：
（1）：研究某个工程至少需要多少时间？
（2）：那些活动是影响工程进度的关键？
在AOE网络中，有些活动可以并行的进行。从源点到各个顶点，以至从源点到汇点的有向路径可能不止一条。这些路径的长度也可能不同。完成不同路径 的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。因此，完成整个工程所需的时间取决于从源点到汇点的最长路径长度，即在 这条路径上所有活动的持续时间之和。这条路径长度就叫做关键路径（critical path）。
java代码实现：
Node类：
package com.javaeye.rsrt.regular;
/**
*
* @author nishiting
*
*/
public class Node {
private Object data;
private Node next;
private int weight;
/**
* 构造一个节点
* @param data 节点的数据，用来标识这个节点
* @param next 下一个节点
* @param weight 节点的权值，用来表示任务完成所要花费的时间
*/
Node(Object data, Node next,int weight) {
this.data = data;
this.next = next;
this.weight = weight;
}
/**
*
* @return 节点标识
*/
public Object getData() {
return data;
}
/**
*
* @param data 节点标识
*/
public void setData(Object data) {
this.data = data;
}
/**
*
* @return 下一个结点
*/
public Node getNext() {
return next;
}
/**
*
* @param next 下一个结点
*/
public void setNext(Node next) {
this.next = next;
}
/**
*
* @return 完成任务所要花费的时间
*/
public int getWeight() {
return weight;
}
/**
*
* @param weight 完成任务所要花费的时间
*/
public void setWeight(int weight) {
this.weight = weight;
}
}
Link类：（用来存储图的链表）
package com.javaeye.rsrt.regular;
public class Link {
private Node head;
private int length;
/**
* 构造函数，初始化链表
* @param index
*/
public Link(int index) {
head = new Node(index, null, 0);
length = 0;
}
/**
* 增加节点，每次都加在链表的头部
* @param item 节点标识
* @param weight 完成任务所需要的时间
*/
public void addhead(Object item, int weight) {
Node node = new Node(item, null, weight);
node.setNext(head.getNext());
head.setNext(node);
length++;
}
/**
* 增加节点，每次都加在链表的尾部
* @param item 节点标识
* @param weight 完成任务所需的时间
*/
public void addtail(Object item, int weight) {
Node node = new Node(item, null, weight);
Node temp = head;
while (null != temp.getNext()) {
temp = temp.getNext();
}
temp.setNext(node);
length++;
}
/**
*
* @return 链表的头元素
*/
public Node head() {
return head;
}
/**
* 找到指定位置的链表元素
* @param index 指定的位置
*/
public void find(int index) {
if (index < 1 || index > length) {
System.out.print(" 此位置空！");
}
Node temp = head;
for (int i = 0; i < index; i++) {
temp = temp.getNext();
}
System.out.println("链表中第" + index + "个位置的值为" + temp.getData());
}
/**
* 删除指定位置的链表元素
* @param index 指定的位置
*/
public void delindex(int index) {
if (index < 1 || index > length) {
System.out.print("位置不存在！");
}
Node temp = head;
for (int i = 0; i < index - 1; i++) {
temp = temp.getNext();
}
temp.setNext(temp.getNext().getNext());
length--;
}
/**
* 打印链表的元素
*/
public void print() {
Node temp = head;
while (null != temp.getNext()) {
System.out.println(temp.getNext().getData());
temp = temp.getNext();
}
System.out.println("链表长度为：" + length);
}
}
Stack类:(栈)
package com.javaeye.rsrt.regular;
/**
* 栈，遵循先进后出的原则，用来保存元素
*
* @author nishiting
*
*/
public class Stack {
private int[] st;
private int top;
private int count;
/**
* 构造一个栈
*
* @param size
* 栈的大小
*/
public Stack(int size) {
st = new int[size];
top = -1;
count = 0;
}
/**
* 元素进栈
*
* @param j
* 要进栈的元素
*/
public void push(int j) {
count++;
st[++top] = j;
}
/**
* 元素出栈
*
* @return 出栈的元素
*/
public int pop() {
return st[top--];
}
/**
* 查询栈顶元素
*
* @return 栈顶元素
*/
public int peek() {
return st[top];
}
/**
* 查询栈是否为空
*
* @return 栈是否为空
*/
public boolean isEmpty() {
count--;
return (top == -1);
}
/**
* 查看栈里的所有元素
*/
public void list() {
for (int i = 0; i < count; i++) {
System.out.print(st[i] + " ");
}
System.out.println();
}
/**
* 得到栈里一共有多少元素
*
* @return 栈里的元素个数
*/
public int getCount() {
return count;
}
/**
* 查看栈里是否包含某个元素
*
* @param i
* 要查询的元素
* @return 是否包含了要查询的元素
*/
public boolean isContains(int i) {
for (int k = 0; k < st.length; k++) {
System.out.print("开始比较" + i + "此时的result:");
list();
System.out.println();
if (st[k] == i) {
return true;
}
}
return false;
}
/**
* 得到栈里的元素集
* @return 栈里的元素集合
*/
public int[] getSt(){
return st;
}
/**
* 返回指定位置的栈元素
* @param i 要取得的栈元素所在的位置
* @return 指定位置的栈元素
*/
public int getElement(int i){
return st[i];
}
}
Vertex类：（顶点）
package com.javaeye.rsrt.regular;
public class Vertex {
public int in;
private Object value;
private boolean isVisited;
Vertex(Object value){
this.value = value;
}
Object value(){
return value;
}
}
Graph类：
package com.javaeye.rsrt.regular;
public class Graph {
private Vertex[] vertexs;// 节点数组，用来保存结点
private Link[] adjTab;// 存取图链表
private int pos = -1;
private Stack stack;// 栈
private Stack restack;// 栈的备份
private Stack backstack;// 栈的备份
private int vertexNum;// 结点数
private Node start;
private int edgeCount;// 记录边的个数
private int kNum;// 记录关键活动的数量
private int[] ve;// 事件的最早发生时间
private int[] vl;// 事件的最迟发生时间
private int[] e;// 活动的最早发生时间
private int[] l;// 活动的最晚发生时间
private int[] key;// 用来存储关键路径
/**
* 构造函数，用来初始化一个图
*
* @param size
* 图的结点数量
*/
public Graph(int size) {
vertexNum = size;
vertexs = new Vertex[size];
adjTab = new Link[size];
stack = new Stack(size);
restack = new Stack(size);
backstack = new Stack(size);
for (int i = 0; i < size; i++) {
adjTab[i] = new Link(i);
}
ve = new int[size];
vl = new int[size];
for (int d = 0; d < size; d++) {
vl[d] = -1;
}
edgeCount = 0;
}
/**
* 增加结点
*
* @param obj
* 结点的名称
*/
void add(Object obj) {
/**
* 所添加的结点个数必须小于所申请的结点空间
*/
assert pos < vertexs.length;
vertexs[++pos] = new Vertex(obj);
}
/**
* 增加任务之间的依赖关系和任务运行时间
*
* @param from
* 被依赖的事件
* @param to
* 依赖的事件
* @param weight
* 从被依赖的事件到到依赖的事件之间所要花费的时间
*/
void addEdge(int from, int to, int weight) {
adjTab[from].addtail(to, weight);
vertexs[to].in++;
edgeCount++;
}
/**
* 根据拓扑排序算法判断图是有环的存在
*
* @return 是否有环的存在
*/
boolean topo() {
int count = 0;// 用来记录拓扑排序时，没有入度的结点数是否小于节点数
/**
* 扫描顶点表，将入度为0的顶点压栈
*/
for (int i = 0; i < vertexNum; i++) {
if (vertexs[i].in == 0) {
stack.push(i);
start = adjTab[i].head();
}
}
/**
* 如果栈不为空的话，则进行循环 退出栈顶元素，输出，累加器加1，将顶点的各个邻接点的入度减1，将新的入度为0的顶点入栈
*
*/
while (!stack.isEmpty()) {
/**
* 利用restack将栈的拓扑顺序进行备份
*/
restack.push(stack.peek());
/**
* 取出栈顶元素，累加器加1
*/
int j = stack.pop();
count++;
Node p = adjTab[j].head();
Node earlyest = p;
/**
* 记录当前的事件最早发生时间
*/
int preweight = ve[j];
/**
* 将与此节点有关的点的入度减1，若入度减为0，则入栈
*/
while (p != null) {
int k = ((Integer) p.getData()).intValue();
vertexs[k].in--;
if (vertexs[k].in == 0)
stack.push(k);
/**
* 求事件的最早发生时间ve[k]
*/
p = p.getNext();
if (p != null) {
int temp = ((Integer) p.getData()).intValue();
/**
* 判断新得到的事件最早发生时间是否比原先的事件最早发生时间长 公式：ve[1] = 0; ve[k] =
* max{ve[j]+len<vj,vk>}
*/
if (p.getWeight() + preweight > ve[temp]) {
ve[temp] = p.getWeight() + preweight;
}
}
}
}
/**
* 如果得到的节点数量比原先的结点少，则证明有回路存在
*/
if (count < vertexNum) {
System.out.println("有回路，无法得到关键路径！");
return false;
}
return true;
}
/**
* 计算出事件最早开始时间，事件最晚开始时间，活动最早开始时间，活动最晚开始时间
*/
public void calculate() {
int s = 0;// 控制e（活动的最早发生时间）的增长
int t = 0;// 控制l(活动的最迟发生时间)的增长
/**
* 初始化活动的最早开始时间与最迟开始时间
*/
e = new int[edgeCount];
l = new int[edgeCount];
key = new int[edgeCount];
/**
* 按逆拓扑有序来求其余各顶点的最迟发生时间
* 原理：restack里保存着拓扑排序的顺序数列，将从restack里将最后一个节点取出，即没有事件依赖于它的结点
* 取出的数放进backstack中,
* 再从restack里一个一个取出节点元素，看其是否跟已放入backstack中的元素相连，若有相连，则进行vl的计算，如此重复
* 计算公式：vl[k] = min{vl[j]-len<vk,vj>}
*/
backstack.push(restack.peek());
int z = restack.pop();
vl[z] = ve[z];
/**
* 当记录原拓扑顺序的restack不为空时，则进行循环
*/
while (!restack.isEmpty()) {
/**
* 将已经比较完的结点放进backstack中，然后将restack里取出来的值与backstack里的值一一对比
*/
backstack.push(restack.peek());
int q = restack.pop();
Node vertex = adjTab[q].head();
for (int k = 0; k < backstack.getCount(); k++) {
Node ver = vertex;
while (ver.getNext() != null) {
/**
*查询这个节点的下一个结点是否有backstack里的结点，从而证明两者是否相连
*/
if (((Integer) ver.getNext().getData()).intValue() == backstack
.getElement(k)) {
int yuanxian = vl[((Integer) vertex.getData())
.intValue()];
int jiangyao = vl[backstack.getElement(k)]
- ver.getNext().getWeight();
/**
*若两点之间相连的话，更新结点的vl值 计算vl的公式是：发vl[n] = ve[n] vl[k] =
* min{vl[j]-len<vk,vj>}
*/
if (jiangyao < yuanxian || yuanxian == -1) {
vl[((Integer) vertex.getData()).intValue()] = vl[backstack
.getElement(k)]
- ver.getNext().getWeight();
}
}
ver = ver.getNext();
}
}
}
/**
* 求活动的最早开始时间e[i]与活动的最晚开始时间l[i]
* 若活动ai是由弧<Vk,Vj>表示，根据AOE网的性质，只有事件vk发生了，活动ai才能开始
* 。也就是说，活动ai的最早开始时间应等于事件vk的最早发生时间。 因此有e[i] = ve[k];
* 活动ai的最晚开始时间是指，在不推迟整个工期的前提下
* ，ai必须开始的最晚开始时间。若ai由有向边<vi,vj>表示，则ai的最晚开始时间要保证事件vj的最迟发生时间不拖后
* 因此，应该有l[i] = vl[j] - len<vk,vj>
*/
for (int h = 0; h < vertexNum; h++) {
Node begin = adjTab[h].head();
Node backbegin = begin;
if (begin != null) {
/**
* 查看所有当前节点的下一个结点
*/
while (begin.getNext() != null) {
e[s++] = ve[((Integer) backbegin.getData()).intValue()];
l[t++] = vl[((Integer) begin.getNext().getData())
.intValue()]
- begin.getNext().getWeight();
begin = begin.getNext();
}
}
}
kNum = 0;
for (int w = 0; w < e.length; w++) {
if (l[w] - e[w] <= 0) {
key[kNum++] = w;
}
}
}
/**
*
* @return 事件的最早开始时间
*/
public int[] getVE() {
return ve;
}
/**
*
* @return 事件的最迟开始时间
*/
public int[] getVl() {
return vl;
}
/**
* @return 活动的最早开始时间
*/
public int[] getE() {
return e;
}
/**
*
* @return 活动的最晚开始时间
*
*/
public int[] getL() {
return l;
}
/**
*
* @return 关键活动的点
*/
public int[] getKey() {
return key;
}
/**
*
* @return 关键活动的个数
*/
public int getKNum() {
return kNum;
}
}
测试类：
package com.javaeye.rsrt.regular;
import com.javaeye.rsrt.regular.Graph;
import junit.framework.TestCase;
public class GraphTest extends TestCase {
public void testGraph() {
/**
* 测试没有回路的情况
*
*/
System.out.println("<!--------测试没有回路的情况-------------->");
Graph graph = new Graph(9);
graph.add("a");
graph.add("b");
graph.add("c");
graph.add("d");
graph.add("e");
graph.add("f");
graph.add("g");
graph.add("h");
graph.add("i");
graph.addEdge(0, 1, 6);
graph.addEdge(0, 2, 4);
graph.addEdge(0, 3, 5);
graph.addEdge(1, 4, 1);
graph.addEdge(2, 4, 1);
graph.addEdge(3, 5, 2);
graph.addEdge(4, 6, 9);
graph.addEdge(4, 7, 7);
graph.addEdge(5, 7, 4);
graph.addEdge(6, 8, 2);
graph.addEdge(7, 8, 4);
if (graph.topo()) {
graph.calculate();
int[] e = graph.getE();
int[] l = graph.getL();
int[] key = graph.getKey();
int[] ve = graph.getVE();
int[] vl = graph.getVl();
System.out.println("事件的最早发生时间：");
for (int w = 0; w < ve.length; w++) {
System.out.print(ve[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("事件的最晚发生时间：");
for (int w = 0; w < vl.length; w++) {
System.out.print(vl[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("活动的最早发生时间：");
for (int w = 0; w < e.length; w++) {
System.out.print(e[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("活动的最迟发生时间：");
for (int w = 0; w < l.length; w++) {
System.out.print(l[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("关键活动有：");
for (int w = 0; w < graph.getKNum(); w++) {
System.out.print(key[w] + " ");
}
System.out.println();
/**
* 测试有回路的情况
*
*/
System.out.println("<!--------测试没有回路的情况-------------->");
graph = new Graph(9);
graph.add("a");
graph.add("b");
graph.add("c");
graph.add("d");
graph.add("e");
graph.add("f");
graph.add("g");
graph.add("h");
graph.add("i");
graph.addEdge(0, 1, 6);
graph.addEdge(2, 0, 4);
graph.addEdge(0, 3, 5);
graph.addEdge(1, 4, 1);
graph.addEdge(4, 2, 1);
graph.addEdge(3, 5, 2);
graph.addEdge(4, 6, 9);
graph.addEdge(4, 7, 7);
graph.addEdge(5, 7, 4);
graph.addEdge(6, 8, 2);
graph.addEdge(7, 8, 4);
if (graph.topo()) {
graph.calculate();
int[] e1 = graph.getE();
int[] l1 = graph.getL();
int[] key1 = graph.getKey();
int[] ve1 = graph.getVE();
int[] vl1 = graph.getVl();
System.out.println("事件的最早发生时间：");
for (int w = 0; w < ve.length; w++) {
System.out.print(ve[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("事件的最晚发生时间：");
for (int w = 0; w < vl.length; w++) {
System.out.print(vl[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("活动的最早发生时间：");
for (int w = 0; w < e.length; w++) {
System.out.print(e[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("活动的最迟发生时间：");
for (int w = 0; w < l.length; w++) {
System.out.print(l[w] + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("关键活动有：");
for (int w = 0; w < graph.getKNum(); w++) {
System.out.print(key[w] + " ");
}
}
}
}
}