3 sum

3-sum 

  题目描述：

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

题目要求：

• Elements in a triplet (a,b,c) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c)
• The solution set must not contain duplicate triplets.

每个三元组内的元素是按非递减的顺序存放的，并且结果中要求不含有相同的集合。

解法：首先是排序，接着要求是不含有相同的集合，显然可以使用set，但是下面的代码全部都避免使用set。

下面一共使用了3种方法：

法一：DFS，复杂度高，并且在很小的例子上都超时。

法二：枚举所有的2-sum和。再在数组中查找是否存在另外一个数，使得该3个数的和为0.

此法不需要使用set，直接就可以得到结果，但是要注意避免重复计算，如下两点。

注1：上述的枚举2-sum时，对于剩下的那个数只需要在 “下标都大于前两者时”进行。如下例：

在上图中，当枚举到i和j时，另外一个元素只需要在  图示的 k  范围内枚举即可。

注2：如果数组中有大量的重复元素，那么i和j（保持有A[i] == A[j]）就只需要考虑一次即可。

如下例：

上图中，i 和 j只需要考虑一次， 当 j 移动到 j‘ 的时候，是不需要考虑的，因为与前面的 i 和 j  是重复的。

代码如下:

时间复杂度为： n^2(logn)

法三：由于2-sum在数组有序的情况下我们是可以O(n)的时间来解决的，于是直接使用已有的2-sum的代码，代码如下：