基于奇异值分解(SVD)的图像压缩
基于Matlab,将奇异值分解(SVD)用于图像的压缩,并同步显示奇异值的大小分布曲线、奇异值个数对压缩率的影响。对奇异值分解用于图像压缩整个过程的关键步骤都有图像记录。
完整代码如下:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %修改第9行的图像路径即可,图像格式不限 %2013.1.12 yangxin_szu %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% clear all; clc; %导入图像 X = imread('F:\M_Material\egle.bmp'); if (size(X,3) ~= 1) X = rgb2gray(X); end %奇异值分解 [U S V] = svd(double(X)); %绘制奇异值的分布曲线 plot(diag(S),'b-','LineWidth',3); title('图像矩阵的奇异值'); ylabel('奇异值'); %图像大小 [m n] = size(X); %图像矩阵的秩 Rank = rank(double(X)); %显示原图 figure,subplot(1,2,1),imshow(X); Image_Rank = ['图像矩阵的秩 = ' int2str(Rank)]; title(Image_Rank,'Color','b'); %% %循环改变奇异值选取的个数,动态观察图像压缩的效果 %循环次数 it = 1; iter = (Rank/4 - 1)/10 +1; %保存奇异值的个数 K_Store = ones(iter); %保存不同奇异值个数对应的压缩比 CR_store = ones(iter); for K=1:10:Rank/4 K_Store(it) = K; %选取K个奇异值,并恢复原图 R = U(:,1:K)*S(1:K,1:K)*V(:,1:K)'; T = uint8(R); %显示恢复结果 subplot(1,2,2),imshow(T); SVD_number = ['选取的奇异值的个数 = ' int2str(K)]; title(SVD_number,'Color','b'); %计算压缩比 src_elements = m*n; compress_elements = m*K + K*K + K*n; compress_ratio = (1 - compress_elements/src_elements)*100; CR_store(it) = compress_ratio; it = it+1; fprintf('Rank = %d : K = %d 个: compress_ratio = %.2f\n',Rank,K,compress_ratio); %暂停0.5秒,便于观察效果 pause(0.5); end %% %绘制奇异值个数与压缩比的关系曲线 figure,plot(K_Store,CR_store,'b-','LineWidth',3); title('奇异值个数与压缩比的关系'); xlabel('奇异值个数'); ylabel('压缩比');
程序运行结果如图所示:
原图:
奇异值大小的分布曲线:
奇异值个数的不同对图像压缩率的影响:
奇异值个数与图像压缩比的关系: