【欧拉函数】【HDU1286】 找新朋友
找新朋友
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Problem Description
新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。
Input
第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。
Output
对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。
Sample Input
2 25608 24027
Sample Output
7680 16016
Author
SmallBeer(CML)
Source
杭电ACM集训队训练赛（VII）
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求约数 直接筛的裸算法过了。。
查题解发现有欧拉函数这个东西
在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为φ函数、欧拉商数等。
φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中p1, p2……pn为x的所有质因数
因此 先打个素数表 求他是那些素数 然后直接用欧拉公式即可；
1.用约数筛
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int yueshu[200];
int yuenum;
int ok[40000];
int ans=0;
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
int CN,i,N,mem,j,t,k;
while(scanf("%d",&CN)!=EOF)
{
for(i=1;i<=CN;i++)
{
memset(yueshu,0,sizeof(yueshu));
memset(ok,0,sizeof(ok));
yuenum=1;
ans=0;
scanf("%d",&mem);
t=sqrt(mem);
for(j=1;j<=t;j++)
if(mem%j==0)
{
yueshu[yuenum++]=j;
yueshu[yuenum++]=mem/j;
}
yuenum--;
for(j=2;j<=yuenum;j++)
{
for(k=1;k*yueshu[j]<=mem;k++)
ok[k*yueshu[j]]=1;
}
for(j=1;j<=mem;j++)
if(ok[j]==0) ans++;
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}2.O（n）级别素数筛选+欧拉
#include<stdio.h>
int YNprime[40001];
int prime[40000];
int totprime=1;
int get_prime(int maxn)
{
int i,j;
for(i=2;i<=maxn;i++)
{
if(YNprime[i]==0) prime[totprime++]=i;
for(j=1;i*prime[j]<=maxn&&j<totprime;j++)
{
YNprime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
get_prime(40000);
int CN,N,i,j,ans;
while (scanf("%d",&CN)!=EOF)
{
for(i=1;i<=CN;i++)
{
scanf("%d",&N);
ans=N;
if(N==1) { printf("0\n");continue;}
for(j=1;prime[j]<=N&&j<totprime;j++)
{
if(N%prime[j]==0)
ans=(ans/prime[j])*(prime[j]-1);
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
但有个更优美的代码：
用最小的素因子筛掉每个数
int prime[N],phi[N],cnt;// prime:记录质数，phi记录欧拉函数
int Min_factor[N];// i的最小素因子
bool vis[N];
void Init()
{
cnt=0;
phi[1]=1;
int x;
for(int i=2;i<N;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[++cnt]=i;
phi[i]=i-1;
Min_factor[i]=i;
}
for(int k=1;k<=cnt&&prime[k]*i<N;k++)
{
x=prime[k]*i;
vis[x]=true;
Min_factor[x]=prime[k];
if(i%prime[k]==0)
{
phi[x]=phi[i]*prime[k];
break;
}
else phi[x]=phi[i]*(prime[k]-1);
}
}
}