求凸包

Graham's Scan法 求解凸包问题。

我写的是按照逆时针扫描，其中叉乘函数返回的是 的结果。凸包的结果保存在栈S[0...top]中。

PS:

1、求凸包时，必须确定至少有3个点。

2、一般把极点 S[0] 在最后 S[top+1] 处复制一份，便于计算。

3、初始化放2个点即可，3个点可能有bug（考虑开始三个点即 P[0]、P[1]、P[2] 共线的情况）。

4、排序时，对于极角相同的点，把距离小的排在前面比较好。这样求凸包时，可以把共线的点全部删掉，只保留距离最大的那个点。

      否则，求凸包时，程序会把这些共线的点全部加入凸包，使凸包上的点增加。（小优化）

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define N 1005

struct Point
{
    int x,y;
}P[N],S[N];

int n,top;

double Dis(const Point& p1,const Point& p2)
{
    return sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)*1.0 );
}

double Cross(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)
{
    return (p2.x-p1.x)*(p4.y-p3.y) - (p2.y-p1.y)*(p4.x-p3.x);
}

bool cmp(const Point& p1,const Point& p2)
{
    double C = Cross(P[0],p1,P[0],p2);
    return C ? C>0 : Dis(P[0],p1)<Dis(P[0],p2);
}

void Pole_Point()
{
    int id;
    Point pp = P[id=0];
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(P[i].y < pp.y || P[i].y == pp.y && P[i].x < pp.x)
            pp = P[i] , id = i;
    P[id] = P[0] , P[0] = pp;
}

void Convex_Hull()
{
    Pole_Point();
    sort(P+1,P+n,cmp);
    S[0]=P[0],S[top=1]=P[1];
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        while(top && Cross(S[top-1],S[top],S[top],P[i]) <= 0)
            --top;
        S[++top] = P[i];
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);
        Convex_Hull();
        for(int i=0;i<=top;i++)
            printf("%d %d\n",S[i].x,S[i].y);
    }
	return 0;
}