alaclp

一种便于理解的8皇后问题的回溯解法

/*
8皇后问题的C++算法
author: [email protected]
published date: 2013-4-8
问题：若是16皇后问题？
皇后数 解个数
1 1
2 0
3 0
4 2
5 10
6 4
7 40
8 92
9 352
10 724
11 2680
12 14200
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

//位置数据类型
typedef struct pos {
	int row;
	int col;
	pos(int x, int y): row(x), col(y) {};
	pos() : row(-1), col(-1) {};
} pos;

#define nrow 8
#define ncol 8

vector<pos> rst;        //存放皇后位置的向量
int resultCount = 0;    //存放排放可能数量

int vals[nrow][ncol] = {0}; //初始化所有元素值为0

//调试时输出中间状态的值
void outputVals()
{
	cout << "-->" << endl;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			printf("%2d ", vals[i][j]);
		cout << endl;
	}
	cout << endl;
}

//备份中间状态的值到bkvals中
void backup(int *bkvals)
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			bkvals[cnt++] = vals[i][j];
	}	
}

//从备份的bkvals中回复之前的搜索状态给vals
void restore(int *bkvals)
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			vals[i][j] = bkvals[cnt++];
	}	
}

//取得下一个可能的合理位置
pos getNextPos()
{
	pos p;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			if (vals[i][j] == 0)
			{
				p.row = i;
				p.col = j;
				return p;
			}
	return p;
}

//设置p位置的行、列、斜线元素值为-1
void setNot(pos p)
{
	//设置与p同行的元素值为-1
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
		vals[i][p.col] = -1;
	//设置与p同列的元素值为-1
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
		vals[p.row][i] = -1;	
	//设置与p在四个方向斜向的元素值为-1
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		if ( (p.row - i >= 0 && p.row - i < nrow) && (p.col - i >= 0 && p.col - i < nrow) )
			vals[p.row-i][p.col-i] = -1;
		if ( (p.row - i >= 0 && p.row - i < nrow) && (p.col + i >= 0 && p.col + i < nrow) )
			vals[p.row-i][p.col+i] = -1;
		if ( (p.row + i >= 0 && p.row + i < nrow) && (p.col - i >= 0 && p.col - i < nrow) )
			vals[p.row+i][p.col-i] = -1;
		if ( (p.row + i >= 0 && p.row + i < nrow) && (p.col + i >= 0 && p.col + i < nrow) )
			vals[p.row+i][p.col+i] = -1;
	}
	//设置该位置的值为1，只是为了中间输出时便于查看
	vals[p.row][p.col] = 1;
}

//N皇后问题的递归解法
void queueN()
{
	pos p;
	//获取一个适合放皇后的位置
	p = getNextPos();
	//若无满足条件的位置
	if (p.row == -1)
	{
		//若已排放N个皇后，则计数并输出结果
		if (rst.size() == nrow)
		{
			int tvals[nrow][ncol] = {0};
			resultCount++;
			cout << "Result " << resultCount << " := " << endl;
			for(int i = 0; i < nrow; i++)
				tvals[rst[i].row][rst[i].col] = 2;
			for(int i = 0; i < nrow; i++)
			{
				for(int j = 0; j < nrow; j++)
					if (tvals[i][j] == 0)
						cout << ". ";
					else
						cout << "* ";
				cout << endl;
			}
			cout << endl;			
			return;
		}
		//无解
		else
		{
			//cout << "Not found" << endl;
			return;
		}
	}
	else
	{
		//存储p到结果中
		rst.push_back(p);
		//分配备份数据用内存空间
		int *bkvals = new int[nrow * ncol];
		//备份当前搜索状态
		backup(bkvals);
		//设置p点及其行、列、斜线点不可搜索
		setNot(p);
		//outputVals();
		//搜索后续皇后排放位置
		queueN();
		//若此次搜索完毕，则恢复搜索前的vals状态值
		restore(bkvals);
		//删除申请的内存
		delete []bkvals;
		//弹出上次压栈操作压入的元素
		rst.pop_back();
		//设置p点为已搜索点
		vals[p.row][p.col] = 1;	
		//搜索p后的点，看是否满足条件
		queueN();
	}
}

int main()
{
  queueN();
  return 0;
}

运行结果：

Result 1 :=
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Result 2 :=
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Result 3 :=
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Result 4 :=
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Result 5 :=
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Result 6 :=
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Result 7 :=
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Result 8 :=
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Result 9 :=
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Result 10 :=
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Result 11 :=
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Result 12 :=
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Result 13 :=
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Result 14 :=
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Result 15 :=
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Result 16 :=
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Result 17 :=
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Result 18 :=
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Result 19 :=
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Result 20 :=
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Result 21 :=
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Result 22 :=
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Result 23 :=
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Result 24 :=
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Result 25 :=
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Result 26 :=
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Result 27 :=
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Result 28 :=
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Result 29 :=
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Result 30 :=
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Result 31 :=
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Result 32 :=
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Result 33 :=
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Result 34 :=
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Result 35 :=
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Result 36 :=
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Result 37 :=
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Result 38 :=
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Result 39 :=
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Result 40 :=
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Result 41 :=
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Result 42 :=
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Result 43 :=
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Result 44 :=
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Result 45 :=
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Result 46 :=
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Result 47 :=
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Result 48 :=
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Result 49 :=
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Result 58 :=
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Result 64 :=
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Result 65 :=
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Result 66 :=
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Result 68 :=
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