示例

1 聚类分析

1. 样题
   

   8 个样品, 每个样品有2 个指标（m=2, 2 维变量）, 它们的量纲相同, 试用绝对距离对以上样本进行聚类。

   编号	1	2	3	4	5	6	7	8
   x1	2	2	4	4	-4	-2	-3	-1
   x2	5	3	4	3	3	2	2	-3

   x=[2,2,4,4,-4,-2,-3,-1;
   5,3,4,3,3,2,2,-3]';
   y=pdist(x,'cityblock');
   obslabel=num2str(1:8);
   Z=squareform(y);
   Z=linkage(y,'single')
   
   Z =
   
        6     7     1
        3     4     1
        5     9     2
        1     2     2
       10    12     2
       11    13     5
        8    14     6
   

   H = dendrogram(Z);
   

   

2 Markov链稳定分布

1. 设Markov 链的转移概率矩阵为
   

   0.7	0.1	0.2
   0.1	0.8	0.1
   0.05	0.05	0.9

   求它的平稳分布.

2. 马尔科夫稳定性求解
   

   P=matrix(c(0.7,0.1,0.2,0.1,0.8,0.1,0.05,0.05,0.9),ncol=3,byrow=TRUE)
   A=rbind((t(P)-diag(rep(1,3)))[1:2,],rep(1,3));
   a<-solve(A,c(0,0,1))
   

   c(3/17,4/17,10/17)
   

   [1] 0.176 0.235 0.588
   

3 相似系数

1. 样题
   

   已知三个三维样本  X1=(−5,2,8)  ,  X2=(−11,7,10)  ,  X3=(7,6,11) , 求它们的相似系数矩阵

   -5	2	8
   -11	7	10
   7	6	11

   ρX,Y=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(Xi−x¯)2−−−−−−−−−−√∑i=1n(yi−y¯)2−−−−−−−−−√
2. 求解过程
   

   分别计算第一个变量的标准化

   x1=c(-5,2,8);
   x2=c(-11,7,10);
   x3=c(7,6,11);
   cor(cbind(x1,x2,x3))
   

         x1    x2    x3
   x1 1.000 0.940 0.726
   x2 0.940 1.000 0.449
   x3 0.726 0.449 1.000
   

   x1=[-5,2,8];
   x2=[-11,7,10];
   cor(x1,x2);
   

4 回归分析

1. 例题
   

   为考察碳含量(x)和合金强度(y)的关系，收集了 12 种合金，分别测得其碳含量和强度如下

   序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10.0	11	12
   x	0.1	0.11	0.12	0.13	0.14	0.15	0.16	0.17	0.18	0.2	0.21	0.23
   y	42.0	43.50	45	45.50	45	47.50	49	53	50	55.0	55	60

   试根据上述数据进行一元回归分析，找出碳含量和合金强度之间的经验回归模型

2. 求解
   

   计算可得

   x¯=0.1583,y¯=49.21∑i=112x2i=0.3194,∑i=112xi∗yi=95.925Sxx=∑i=112x2i−n(x¯)2=0.3194−12∗0.15832=0.0186,Sxy=∑i=112xi∗yi−nx¯y¯=2.4292β^1=SxySxx=130.83,β^0=y¯−x¯β^1=28.49
3. R 求解
   

   thl<-c(0.1,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18, 0.2,0.21,0.23)
   qd<-c(42.0,43.50,45.00,45.50,45.00,47.50,49.00,53.00,50.00,55.0,55.00,60.00)
   lm(qd~thl)
   

   Call:
   lm(formula = qd ~ thl)
   
   Coefficients:
   (Intercept)          thl
         28.49       130.83