2005年百度之星初赛第一题分析与解答

 

        躺在床上的日子里，一直就觉得需要锻炼下编程能力，意外的想到了百度之星，这个偏向算法的编程比赛。我想分析和解答该比赛的历年试题，自己在算法和编程方面应该会有大幅提升。我也就不罗嗦了，开始第一题。

第一题（共四题 100 分）：连续正整数（ 10 分） 

题目描述：一个正整数有可能可以被表示为 n(n>=2) 个连续正整数之和，如： 

15=1+2+3+4+5 

15=4+5+6 

15=7+8 

请编写程序，根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。

分析思路：第一种：尝试法，即从第一个数为1 开始的若干连续正整数是否可以表示该正整数。依次尝试从2,3,4,......开始的连续正整数。那么这就会产生一个问题，并不是所有的正整数都需要尝试一遍。大家不难想出，如果要求的正整数为A，那么尝试的最大数不超过 A/2。

因此可以通过两层循环来解决问题。外层为i，是开始尝试的最小正整数当然从1开始。内部循环 当然需要 进行 A-i,A-i-1......的操作，来判断是否该连续正整数满足条件。 

以下为代码部分：

// astar0501.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int main()
{
	int u32_input,u32_thre,u32_first,u32_last,u32_temp; 
	int i=1,j,k=0;

	printf("please input the number !\n");
	scanf("%d",&u32_input);
    	u32_thre = u32_input/2+1; //确定外循环上限
	while (i < u32_thre)
	{
		u32_first = i;     //如果满足条件 则需记录开始输出的最小正整数
		u32_temp = u32_input;
		j = i;
		while(u32_temp > 0)       //判断该连续正整数是否满足
		{
		  u32_temp -= j;
		  u32_last = j;               //记录最后一位正整数
		  j++;
		}
		if(u32_temp == 0)         //若该连续正整数满足条件
		{
			while(u32_first <= u32_last)            //依次输出该正整数
			{
				printf("%d \t",u32_first);
				u32_first++; 
			}
			printf("\n");
			k = 1;                               //用于判断该正整数是否能够被连续正整数表示 为1则可以 为0 则不能
		}
		i++;                                //外循环自动增加，判断下一组连续正整数
	}
	if(k == 0)                            //表示该正整数不能被连续正整数表示                
	{
		printf("None!\n");
	}
	return 0;
}

第二种方法：则需要利用等差数列的性质。An=A1+(n-1)d 其中An为相邻两数差距为d的第n个数，A1为第一个数。S=A1*n+n(n-1)/2

该题中S 就为需要判定的正整数。A1就是需要我们确定的开始的第一个正整数。为保险可以设 n最大值为A/2 ，然后根据S和n,确定 A1.若能整除则可以得出开始的第一个数a,同时可以根据n来确定输出的连续正整数的个数。我只是说说想法，大家可以自己编程试试的。