二叉搜索树转换成有序的双向循环链表(一)

题目描述

给定一棵二叉排序树(BST)，将该树转换成一棵双向循环链表。请看下面的图示说明，你可以更清楚的了解题意。

BST的结构定义如下：

struct node {
    int data;
    struct node* left;
    struct node* right;
};
typedef struct node Node;

                                     图1）一棵存储1-5的二叉搜索树(BST)

 

        图2）根据上面的BST转换得到的有序循环链表。其中，树的左右孩子指针替换成了pre和next指针，分别指向链表的前一个和后一个结点。

 

 分析

看到这个题目，相信大多数人第一反应就是中序遍历这棵二叉树，同时改变树中结点的left和right指针。这里需要额外考虑的是如何将最后一个结点的right指针指向第一个结点，如下图所展示的那样。

                                             图3）一个双向循环链表

以中序遍历遍历一棵二叉树的时候，每遍历到一个结点，我们就可以修改该结点的left指针指向前一个遍历到的结点，因为在后续操作中我们不会再用到left指针；与此同时，我们还需要修改前一个遍历结点的right指针，让前一个遍历结点的right指针指向当前结点。比如我们遍历到结点2，则我们修改结点2的left指针指向结点1，同时需要修改结点1的right指针指向结点2。 需要注意一点，这里的前一个遍历结点不是当前结点的父结点，而是当前结点的前一个比它小的结点。

看似问题已经解决，慢着，我们其实落下了重要的两步。1）我们没有对头结点head赋值。 2）最后一个结点的right指针没有指向第一个结点。

解决这两个问题的方案非常简单：在每次递归调用的时候，更新 当前遍历结点的right指针让其指向头结点head，同时更新 头结点head的left指针让其指向当前遍历结点。当递归调用结束的时候，链表的头尾结点会指向正确的位置。不要忘记只有一个结点的特殊情况，它的left和right指针都是指向自己。

      图4）只有一个结点的双向循环链表

这个解法非常的精巧，因为该算法是对中序遍历的一个改进，因此它的时间复杂度为O(N)，N为结点数目。当然，相比中序遍历，我们在每次递归调用过程中增加了额外的赋值操作。

// 这是一个改进的中序遍历
// prev (初始化为NULL) 用于跟踪前一个遍历结点
// 当递归结束时，head指向链表的头部
void treeToDoublyList(Node *p, Node *& prev, Node *& head) {
  if (!p) return;
  treeToDoublyList(p->left, prev, head);
  // 当前结点p的left指向前一个结点prev
  p->left = prev;
  if (prev)
    prev->right = p;  //前一个结点的right指向当前结点
  else
    head = p; //如果前面没有结点，则设置head为当前结点（当前结点为最小的结点）。
  //递归结束后，head的left指针指向最后一个结点，最后一个结点的右指针指向head结点。注意保存p的right指针，因为在后面代码中会修改该指针。
  Node *right = p->right;
  head->left = p;
  p->right = head;
  prev = p;//更新前一个结点
  treeToDoublyList(right, prev, head); 
}
 
//主函数，初始化prev和head为NULL
Node* treeToDoublyList(Node *root) {
  Node *prev = NULL;
  Node *head = NULL;
  treeToDoublyList(root, prev, head);
  return head;
}

代码解析

这个递归算法挺复杂的，还是从函数功能上来理解会容易懂一点。函数treeToDoublyList(Node *p, Node *&prev, Node *&head)的功能是将以p为根结点的树转换成有序的双向循环链表。函数执行前，prev总是指向遍历到p之前的前一个结点。函数执行完成后，prev指向p，head指向链表头结点。

以上面图中的二叉树为例，treeToDoublyList(Node *p, Node *&prev, Node *&head)过程如下：根结点为4，调用treeToDoublyList(p->left, prev, head)遍历完左子树后，左子树构成有序双向循环链表1=2=3，prev指向的是结点3，head指向当前双向循环链表的头结点1。更新p->left=prev，即4的left指针指向3，设置prev->right=p，即3的right指针指向4。同时更新head结点1的left为节点4，4的right指针更新为1，则此时双向循环链表变成1=2=3=4，接下来递归遍历右子树结点，保持双向循环链表的性质。