插入排序详解
插入排序
关键字：排序 插入法 稳定
使用范围：小规模数据的排序的最佳方案，而且是一种稳定的排序。
算法复杂度：O（n2）
思想：
首先我们来想一个问题，我们是否能找到一种方法，使一个数插入到一个有序的数组当中，并保证它依然有序呢？
那么，我们又如何将一组无序的数插入到一个有序的数组之中，并且保证它依然有序呢？
至此，聪明的读者就会发现，解决了这两个问题，我们就知道如何排序了。
下面我们来详细的讲解一下查入排序的思想：
首先我们将一组无序的数分为两组，一组有序的，记作A，一组无序的，记作B。开始的时候A中只有一个元素，显然只有一个元素的数组是有序的，我们开始将B中的元素逐个插入到A中，并且每一次插入都保证A是有序的，一直将B中的元素全部插入到A中，那么我们就将这个数组排好序了。
下面我们来看一下如何将一个数插入到一个有序数组中，有一个数组{3，5，7，9，12}和一个数6，我们可以从数组的前面开始查找直到找到一个不小于6的数，然后把6放在他前面。我们也可以从数组的后面开始查找直到找到一个不大于6的数，然后把6放到他的后面。或者我们可以用二分查找到6应该在数组中的位置然后把6放在那。在这个查找位置的过程中，基于比较的复杂度依次是O（n）、O（n）、O（log2n）。
那么，将一个数组排序的过程，就是将有序数组不断增大的过程，从开始只有一个元素，到后来整个数组都是有序的，那么，每插入一次的时间复杂度与有序数组的大小有关，假设目前的有序数组大小为i，此次插入的最坏比较次数为i，那么，最坏情况下，也就是数组倒序时，总体的比较次数为1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2
最好情况下，也就是数组有序时，这时的比较次数为n-1次。
平均情况下，一次插入的比较次数为i/2，总体的比较次数为1/2+2/2+3/2+…+(n-1)/2=n(n-1)/4
所以，平均情况下比较复杂度为O(n2),如果我们考虑每次插入，在查找位置时使用二分查找，平均情况下比较复杂度为O（nlog2n）。
细心的读者会发现，插入排序的时间复杂度不是O（n2）吗？怎么变成O（nlog2n）了？其实，在排序的过程中，除了比较的花销之外，还有元素移动的花销。
如果用数组来实现，每次移动的花销是O（n）,总体的花销是O(n2)。
如果用链表来实现，每次移动的花销是O（1），但查找时就不能用二分法，所以总体的花销还是O(n2)。
下面给出一个用数组为数据结构的插入排序的C＋＋代码：
/**
* 插入排序方法
* @param array 数组名
* @param left 排序的起始位置
* @param length 数组要排序的长度
* @author oracleot & Iceer
*/
void insertSort(int * array, int left, int length) {
//对一开始的数组，可分为［left,left+1）有序数组，^_^只有一个数
//［left+1,left+length)无序数组。
for( int i = left + 1; i < left + length ; ++ i ) {
//现在的任务是把array[i]插入到array[left,i)中。
int current = array[i] ;
int j ;
//如果current不小于array[j]则把current查入到j＋1位置。（）
for( j = i-1; (j >= left) && (current < array[j]); -- j ) {
array[j+1] = array[j] ;
}
array[j+1] = current ;
}
}