三角函数公式合集——从诱导公式到求导公式

1 三角函数间的关系

倒数

商

平方

2 诱导公式

诱导公式口诀：奇边偶不变，符号看象限。

3 倍角三角函数公式

由上面的cos(2 alpha)可推导出如下有用的降幂公式：

4 两角和差公式

5 万能公式（半角表示全角）

6 和差化积与积化和差公式

上面几个公式只需记住一个，其它都可以很容易推导：比如记住第一个，将beta替换为-beta就得到第二个；将alpha替换为pi/2-alpha，beta替换为pi/2-beta，则变成第三个；将alpha替换为pi/2-alpha，beta替换为3pi/2-beta，则变成第四个公式。

同样的，记住一个其它的很容易推导，第1个和第3个就是同一个公式，不知你发现了吗？

7 边角关系——正余弦定理

正弦定理

余弦定理

余弦定理的应用非常广泛，本博客内就有一篇文章：数学之美—余弦定理在图像区域匹配上的使用

8 反三角函数

9 三角函数求导

以上公式，错误之处敬请批评指正！

NOTES：乱花渐欲迷人眼，上面乱七八糟的公式一大堆，知道就行啦，不记得回来查查就OK。对于我们来说，学会应用三角函数模型解决实际问题才重要。在实际生活中，三角函数常应用在定位系统、测量系统、零件制造等工程当中。当然，最熟悉不过的是，在信号系统当中，傅里叶变换中的基信号一般都使用正余弦信号，因为正余弦信号的周期特性为计算提供了太多的方便。