差集运算

集合中的新运算——差集

浙江  曾经

集合中的差集在中学课本中虽然没有出现,但在能力立意的高考中频频出现新定义的“差集”,下面加以介绍.

一、定义

定义:一般地,设AB是两个集合,由所有属于A且不属于B的元素组成的集合,叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差),记作AB(A/B),即AB{x|xA,且x B}(A/B{x|xA,且x B}

二、与补集异同

中,要求BA的子集;在AB中,B可以不是A的子集.

BA的子集时,有 AB

三、例题选讲

1  如果A{0123}B{124},那么AB_________BA_________

解: 0A3A,且0 B3 B, ∴ AB{03}

4B,且4 A,  ∴ BA{4}

故应填{03}{4}

例2             如果A{x|x是小于5的自然数}B{123}

那么AB=_________BA_________

解: A{01234}B A,  ∴ AB AB{04}BA

故应填{04}

3  设MP是两个非空集合,定义MP的差集为MP{x|xMx P},则P(MP)等于(   )

A P    B MP    C MP     D M

解:MP 时,由Venn图知,MP为图形中的阴影部分,则P(MP)显然为P

MP 时,MPM,则P(MP)PM{x|xPx M}P

综上,应选A

 

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