bzoj2093【POI2010】Frog

2093: [Poi2010]Frog

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 259 MB
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Description

一个条河无限宽，上面有n块石头，石头离左边的河岸（无限宽，右边河岸不晓得在哪）距离严格递增，现在Zxl想锻炼自己的跳跃能力（谁叫他在班里外号是鸟怪。。畸形），他在某一块石头上，想跳到离他这块石头第k远的石头上去，假如离他第k远的石头不是唯一的，他就选离岸最近的那一个（不然回不去了），他想你让他知道，从每块石头开始跳了m次后，自己在哪。

Input

第一行有3个由空格隔开的整数n, k (n, k <= 1,000,000), m (m <= 10^18)。
第二行有n个正整数，第i个数表示第i块石头离左岸的距离，保证输入的n个正整数严格递增，并且不超过10^18。

Output

一行n个由空格隔开的整数，第i个表示Zxl从第i块石头开始跳，跳m次后会在哪个石头上。

Sample Input

5 2 4
1 2 4 7 10

Sample Output

1 1 3 1 1

HINT

Source

by poi

这道题的思路很好！

首先考虑如何快速预处理距离每个点第k近的点，我们可以维护一个区间[l,r]表示距离第i个点最近的k点。那每次计算时，只要将l和r适当地向右移，并比较左右端点即可。

看到题目m的范围为10^18，所以要用倍增。假设f[i][j]表示从i跳2^j次后的位置，则f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]。但这道题的内存有限制，我们可以将f降到1维，每次计算f数组时同时计算答案。(详见程序)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define maxn 1000005
using namespace std;
int l,r;
ll n,k,m,a[maxn];
int f[maxn],tmp[maxn],ans[maxn];
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	n=read();k=read();m=read();
	F(i,1,n) a[i]=read();
	l=1;r=k+1;
	f[1]=a[1]-a[l]>=a[r]-a[1]?l:r;
	F(i,2,n)
	{
		while(r<n&&a[i]-a[l]>a[r+1]-a[i]){l++;r++;}
		f[i]=a[i]-a[l]>=a[r]-a[i]?l:r;
	}
	F(i,1,n) ans[i]=i;
	while(m)
	{
		if (m&1)
		{
			F(i,1,n) tmp[i]=f[ans[i]];
			F(i,1,n) ans[i]=tmp[i];
		}
		F(i,1,n) tmp[i]=f[f[i]];
		F(i,1,n) f[i]=tmp[i];
		m>>=1;
	}
	F(i,1,n-1) printf("%d ",ans[i]);
	printf("%d\n",ans[n]);
}