RSA算法详解

http://www.cownew.com/baike/biancheng/6857.html

1 RSA算法的原理如下：

　　1.1原理

　　假设我们需要将信息从机器A传到机器B，首先由机器B随机确定一个Key，我们称之为密匙private_key，将这个可KEY始终保存在机器B中而不发出来；然后，由这个private_key计算出另一个Key，我们称之为公匙Public_key。这个Public_key的特性是几乎不可能通过该Key计算生成它的private_key。接下来通过网络把这个Public_key传给机器A，

　　机器A受到Public_key后，利用该key，将信息加密，并把加密后的信息通过网络发送到机器B，最后机器B利用已知的private_key，就可以解开加密信息。

　　1.2步骤

　　RSA算法的安全性依赖于大数因数分解的困难性。公匙和私匙都是两个大素数的函数。

　　1.2.1

　　首先选择两个大素数p、q,计算n=p*q; m=(p-1)*(q-1);

　　1.2.2

　　而后随机选择加密密匙Public_key，要求和m互质，比如Public_key=m-1;

　　1.2.3

　　利用欧几里德算法计算解密密匙private_key，使private_key满足

　　Public_key*private_key三1(mod m)

　　其中Public_key，n是公匙，private_key是密匙

　　1.2.4

　　加密信息text时，利用公式secretword=text^Public_key (mod n)得到密文secretword

　　1.2.5

　　解密时利用公式word=text^private_key(mod n)得到原文word=text.。

　　2程序

　　本算法用JAVA编程语言实现，开发环境为Eclipse

　　//BJTU 软件0404 

　　import java.io.*;

　　public class Rsa 

　　{

　　private int p=0;

　　private int q=0;

　　private long n=0;

　　private long m=0;

　　private long public_key=0;//公匙

　　private long private_key=0;//密匙

　　private long text=0;//明文

　　private long secretword=0;//密文

　　private long word=0;//解密后明文

　　//判断是否为素数

　　public boolean primenumber(long t)

　　{

　　long k=0;

　　k=(long)Math.sqrt((double)t);

　　boolean flag=true;

　　outer:for(int i=2;i<=k;i++)

　　{

　　if((t%i)==0)

　　{

　　flag = false;

　　break outer;

　　}

　　}

　　return flag;

　　}

　　//输入PQ

　　public void inputPQ()throws Exception

　　{

　　do{

　　System.out.println("请输入素数p: ");

　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

　　String br=stdin.readLine();

　　this.p=Integer.parseInt(br);

　　}

　　while(!primenumber(this.p));

　　do{

　　System.out.println("请输入素数q: ");

　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

　　String br=stdin.readLine();

　　this.q=Integer.parseInt(br);

　　}

　　while(!primenumber(this.q));

　　this.n=this.p*this.q;

　　this.m=(p-1)*(q-1);

　　System.out.println("这两个素数的乘积为p*q："+this.n);

　　System.out.println("所得的小于Ｎ并且与Ｎ互素的整数的个数为m=(p-1)(q-1)："+this.m);

　　}

　　//求最大公约数

　　public long gcd(long a,long b)

　　{

　　long gcd;

　　if(b==0)

　　gcd=a;

　　else

　　gcd=gcd(b,a%b);

　　System.out.println("gcd:"+gcd);

　　return gcd;

　　}

　　//输入公匙

　　public void getPublic_key()throws Exception

　　{

　　do{

　　System.out.println("请输入一个公钥的值，这个值要求小于m并且和m互质： ");

　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

　　String br=stdin.readLine();

　　this.public_key=Long.parseLong(br);

　　}while((this.public_key >= this.m) || (this.gcd(this.m,this.public_key)!=1));

　　System.out.println("公钥为："+this.public_key);

　　}

　　//计算得到密匙

　　public void getPrivate_key()

　　{

　　long value=1;

　　outer:for(long i=1;;i++)

　　{

　　value=i*this.m+1;

　　System.out.println("value: "+value);

　　if((value%this.public_key==0)&& (value/this.public_key < this.m))

　　{

　　this.private_key=value/this.public_key;

　　break outer;

　　}

　　}

　　System.out.println("产生的一个私钥为："+this.private_key);

　　}

　　//输入明文

　　public void getText()throws Exception

　　{

　　System.out.println("请输入明文：");

　　BufferedReader stdin=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

　　String br=stdin.readLine();

　　this.text=Long.parseLong(br);

　　}

　　//加密、解密计算

　　public long colum(long y,long n,long key)

　　{

　　long mul;

　　if(key==1)

　　mul=y%n;

　　else 

　　mul=y*this.colum(y,n,key-1)%n;

　　return mul;

　　}

　　//加密后解密

　　public void pascolum()throws Exception

　　{

　　this.getText();

　　System.out.println("输入明文为: "+this.text);

　　//加密

　　this.secretword=this.colum(this.text,this.n,this.public_key);

　　System.out.println("所得的密文为："+this.secretword);

　　//解密

　　this.word=this.colum(this.secretword,this.n,this.private_key);

　　System.out.println("解密后所得的明文为："+this.word);

　　}

　　public static void main(String []args)throws Exception

　　{

　　Rsa t = new Rsa();

　　t.inputPQ();

　　t.getPublic_key();

　　t.getPrivate_key();

　　t.pascolum();

　　}

　　}

　　3试验介绍

　　2.1输入PQ，计算m、n

　　3.2输入公匙，产生密匙

　　3.3输入明文，产生密文，并解密

　　此处时间限制，明文暂时用个数字代替，有兴趣的可以改变程序，变成一段数字

　　请输入素数p: 

　　23

　　请输入素数q: 

　　29

　　这两个素数的乘积为p*q：667

　　所得的小于Ｎ并且与Ｎ互素的整数的个数为m=(p-1)(q-1)：616

　　请输入一个公钥的值，这个值要求小于m并且和m互质： 

　　611

　　gcd:1

　　gcd:1

　　gcd:1

　　gcd:1

　　公钥为：611

　　产生的一个私钥为：123

　　请输入明文：

　　311

　　输入明文为: 311

　　所得的密文为：653

　　解密后所得的明文为：311