lca&rmq
总结一下今天学到的两个算法。（实在不好分类）
lca：
最近公共祖先，朴素算法不提它，直接tarjan（至此，每个tarjan我基本都编过了）。
利用并查集的优越时空复杂度，结合tarjan经典的dfs树，每访问一个节点，自己成为一个集合，当其某一子树被遍历完，则该子树内lca问题均被解决，令子树并到该节点集合，遍历到某一询问点时，若另一点已被遍历，则另一点当前所属集合即为lca
rmq：
区间最值查询，线段树当然可以用（我个人比较喜欢），但还有更漂亮的在线算法——st算法，利用2次幂划分区间（有点像树状数组），有了预处理，可在o（1）时间在线出解.记f[i,j]为从i开始2^j个数中的最值，容易得出dp递推式f[i,j]:=max or min（f[i,j-1],f[i+2^(j-1),,j-1]）,特别注意循环嵌套
询问[l,r]时，ans:=max or min(f[l,r-l+1],f[r-2^(r-l+1)+1,r-l+1])。
lca&rmq：
lca基于树，rmq基于数列，二者并不是毫无联系，甚至是二者可以互相转化。强烈建议去看郭华阳关于lca&rmq的论文。
（一）rmq——>lca
对于序列A[1,n]，设Ak为最大值，以AK为根，建立[1,k-1]和[k+1,n]两棵子树，递归进行下去，便可以构造一棵优先级树，因为每一个根都是其子树中最大值，所以rmq（l，r）=lca（l，r）。
1 深度：0
/ /
5 10 1
/ /
7 8 2
（二） lca——>rmq
将树转为欧拉序列，以上图为例
序列为（1、5、7、5、8、5、1、10、1）回朔时也要再入队一次，记pos[i]为i第一次入队位置，dep为深度序列
dep= （0、1、2、1、2、1、0、1、0）
pos=（1、2、8、3、5）
lca(l,r)=rmq(pos[l],pos[r])取最小，且这是±1rmq问题
至此，lca与rmq融会贯通。具体应用还参见郭华阳论文。
poj1330 lca poj 3264 rmq
program 1330; var next,tail,sora:array[1..20000]of longint; b:array[1..10000]of longint; f:array[1..10000]of boolean; i,n,q1,q2,root,ss:longint; flag:boolean; function find(x:longint):longint; begin if x<>b[x] then b[x]:=find(b[x]);find:=b[x] end; procedure tarjan(x:longint); var i,ne:longint; begin b[x]:=x; if x=q1 then if b[q2]<>0 then begin writeln(find(q2));flag:=false;exit end; if x=q2 then if b[q1]<>0 then begin writeln(find(q1));flag:=false; exit end; i:=x; while next[i]<>0 do begin i:=next[i];ne:=sora[i]; if not flag then exit; tarjan(ne); ne:=find(ne);b[ne]:=x end end; procedure origin; var i:longint; begin fillchar(tail,sizeof(tail),0);fillchar(next,sizeof(next),0); fillchar(sora,sizeof(sora),0);fillchar(b,sizeof(b),0); ss:=n; for i:=1 to n do tail[i]:=i end; procedure link(x,y:longint); begin inc(ss);next[tail[x]]:=ss;tail[x]:=ss;sora[ss]:=y end; procedure init; var i,x,y:longint; begin readln(n); origin; fillchar(f,sizeof(f),true); for i:=1 to n-1 do begin readln(x,y);link(x,y);f[y]:=false end; readln(q1,q2); root:=0; for i:=1 to n do if f[i] then begin root:=i;break end; flag:=true; tarjan(root) end; begin readln(i); for i:=1 to i do init end.
var n,m,k,ans1,ans2:longint; f,g:array[1..50000,0..16]of longint; d:array[0..16]of longint; function min(x,y:longint):longint; begin if x<y then exit(x) else exit(y) end; function max(x,y:longint):longint; begin if x>y then exit(x) else exit(y) end; procedure init; var i,j,x,y:longint; begin readln(n,m); fillchar(f,sizeof(f),0);fillchar(g,sizeof(g),127); for i:=1 to n do begin readln(f[i,0]);g[i,0]:=f[i,0] end; k:=trunc(ln(n)/ln(2)); d[0]:=1; for i:=1 to k do d[i]:=d[i-1]<<1; for j:=1 to k do for i:=1 to n do if i+d[j]-1<=n then begin f[i,j]:=max(f[i,j-1],f[i+d[j-1],j-1]); g[i,j]:=min(g[i,j-1],g[i+d[j-1],j-1]); end else break; for i:=1 to m do begin readln(x,y); k:=trunc(ln(y-x+1)/ln(2)); ans1:=max(f[x,k],f[y-d[k]+1,k]); ans2:=min(g[x,k],g[y-d[k]+1,k]); writeln(ans1-ans2) end end; begin //assign(input,'3264.in');reset(input); init; //close(input) end.