斐波那契数列(Fabonacci)兔子练习题

Java练习题：兔子问题

      此问题又叫斐波那契数列(Fabonacci)，是最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多（又名费波那契），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。

• 第一个月有一对刚诞生的兔子
• 第二个月之后它们可以生育
• 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子
• 兔子永不死去

       假设在 n 月有新生及可生育的兔子总共 a 对，n+1 月就总共有 b 对。在 n+2 月必定总共有 a+b 对： 因为在 n+2 月的时候，所有在 n 月就已存在的 a 对兔子皆已可以生育并诞下 a 对后代；同时在前一月(n+1月)之 b 对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。参照下表：

所经过的月数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
新诞生的兔子	0	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55
兔子对数	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

由此可用数学归纳法定义为：

    F(n) = F(n-1)+F(n+1);(n>2,F(1)=1,F(2)=1);

如果我们用普通的迭代方法该怎么样实现呢？假设我们要打印12个月兔子的对数，代码如下：

	public static void main(String args[]) {
		
		int R[] = new int[12];  //每月的兔子数
		
		R[0] = 1;  //第一月份的兔子数
		
		R[1] = 1;  //第二月份的兔子书
		
		for (int a = 2 ; a < 12; a++) {
			R[a] = R[a-1] + R[a-2];  
			System.out.println(R[a]);
		}
	}

代码很简单，用数组实现，但我们如果用递归的话，代码更加简洁：

	public static void main(String args[]) {
		System.out.println(Fbi(12)); //打印
	}
	
	static int Fbi(int i) {
		if (i < 2) return i==0?0:1;
		return Fbi(i-1) + Fbi(i-2); //自己调用自己的函数
	}

递归的另外一种晦涩点的写法：

package com.zzk.cn;

/***
 * 古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子
 * 假如兔子都不死，每个月的兔子总数为多少？
 * @author zhuzhengke
 *
 */
public class test01 {
    public static void main(String[] args) {
    	testnumber(5);
    }
    
    public static void  testnumber(int i) {
    	System.out.println("第一个月的兔子对数： 1");
    	System.out.println("第二个月的兔子对数： 1");
    	int f1=1,f2=1,f,M=24;
    	for(int k=3;k<=M;k++)               
    	{
    		f=f2;
    		f2=f1+f2;
    		f1=f;
    	System.out.println("第"+ k+"个月的兔子对数："+f2);
    	}
    }
}