关于LINDO/LINGO的学习材料

关于LINDO/LINGO的学习材料

1、LINDO

这个就是一开始的那个软件，主要求解线性规划、整数规划、二次规划问题。现在版本好像是6.1。

2、GINO

一开始的时候这也是一个求非线性规划的工具，甚至她还用来求解一些非线性的方程根。它的特点是：包含了丰富的数学函数，尤其是概率函数！但是随着像Mathematica/Matlab的迅速发展，他逐渐的消亡，并演化为现在的函数引擎LINDO API，呵呵，现在版本2.0。

3、LINGO/LINGO NL

大家现在看到的LINGO8.0在一开始也是两部分：LINGO and LINGO NL，他们分别用于求解线性、整数规划以及非线性、线性、整数规划问题。可见这很混乱，所以现在就统一成为了LINGO，它与LINDO的主要主要区别在于：她内建了建模语言，可以简约的得描述大规模的优化问题。现在版本是8.0。

4、What's the best

这是一个组件，主要处理由Excell/Access生成数据文件的规划问题，安装之后会在你的Office中添加一个名为What's the best的宏，启用后会在Excell中生成一个工具条，就像Adobe的pdf插件一样。现在版本是7.0。

 

注解：上面这些旨在说明这些软件名字是有各自的含义的，首先要明确他们各自的长处是什么，才能有的放矢！至于学习方法，很简单，阅读、运行程序自带实例。呵呵，打算每天一个例子吧:)一些他们的区别在具体例子中会比较说明！

 

说一下这里的lindo和lingo程序结构的差异：

 

1、基本程序架构

(1)lindo是这样的：

MAX 目标函数表达

ST

        变量约束1

        变量约束2

        变量约束3

END

(2)lingo是这样的：

MAX=目标函数表达;

变量约束1;

变量约束2;

变量约束3;

注意：可见它们的基本frame不同，在lingo80中每个语句后面必须以分号结束，包括以开头的注释语句。

 

2、简单的示例

假设现在一个计算机厂商要生产两种型号的PC：标准型(standard)和增强型(turbo)，由于生产线和劳动力工作时间的约束，使得标准型PC最多生产100台。增强型PC最多生产120台；一共耗时劳动力时间不能超过160小时。已知每台标准型PC可获利润$100，耗掉1小时劳动力工作时间；每台增强型PC可获利润$150，耗掉2小时劳动力工作时间。请问：该如何规划这两种计算机的生产量才能够使得最后获利最大？

 

这个问题是标准的线性规划，目标函数是100*standard+150*turbo最大！lindo/lingo的程序分别如下：

(1)[lindo sourcecode]:

max 100 standard+150 turbo

st

        standard<=100

        turbo<=120

        standard+2 turbo<=160

end

 

运行结果如下：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      2

 

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

 

        1)      14500.

 

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

  STANDARD       100.000000          0.000000

     TURBO        30.000000          0.000000

 

 

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         0.000000         25.000000

        3)        90.000000          0.000000

        4)         0.000000         75.000000

 

 NO. ITERATIONS=       2

注解：第一行告知线性优化步数为2，下面是目标函数值=14500，在standard=100/turbo=30时取到；下面是对偶值。

 

(2)[lingo sourcecode]:

max=100*standard+150*turbo;

standard<=100;

turbo<=120;

standard+2*turbo<=160;

 

运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration:             3

  Objective value:                                 14500.00

 

 

                       Variable           Value        Reduced Cost

                       STANDARD        100.0000            0.000000

                          TURBO        30.00000            0.000000

 

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                              1        14500.00            1.000000

                              2        0.000000            25.00000

                              3        90.00000            0.000000

                              4        0.000000            75.00000

注意：同样的一个问题，lingo却用了3次迭代！实际上lingo的长处在于它的内建的建模语言，从而刻画大型的规划问题简单，小规模的规划问题好像lindo有更好的效率！

我实际上更喜欢用lingo，总觉得她和matlab更接近一点！特别是一些基本的数学运算符。非常不习惯lindo不用*表示乘，却用空格，sigh...

 

从本部分介绍lingo的强大的数学优化建模语言。这是他专门为大规模优化建模提供的一套

规范语言，下面介绍简单的例子来说明他的基本组成。

 

一、原始问题(运输问题)：

现在WW(Wireless Widgets)公司拥有6个仓库，向其8个销售商供应它的产品。要求每个

仓库供应不能超量，每个销售商的需求必须得到满足。WW公司需要决策具体的从每个仓库

运输多少产品到每个销售商。以使得所花的运输费用最少？

二、问题的已知数据：

1、产品仓库数据:

仓库编号      产品库存量

1               60

2               55

3               51

4               43

5               41

6               52

2、销售商产品需求：

销售商编号   产品需求量

1               35

2               37

3               22

4               32

5               41

6               32

7               43

8               38

3、每件产品运输费用($):

销售商[右]  V1      V2      V3      V4      V5      V6      V7      V8

仓库[下]

    Wh1     6       2       6       7       4       2       5       9

    Wh2     4       9       5       3       8       5       8       2

    Wh3     5       2       1       9       7       4       3       3

    Wh4     7       6       7       3       9       2       7       1

    Wh5     2       3       9       5       7       2       6       5

    Wh6     5       5       2       2       8       1       4       3

三、目标函数描述：

线性优化建模的重要一步就是构造目标函数，正如上面提到的，在此问题中，WW 公司欲使总的运输费用最小。

现在令：变量VOLUME_I_J 表示从仓库I到销售商J运送的产品数目。这样我们就可以写出如下的目标函数:

 

MIN =  6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 + 6 * VOLUME_1_3 + 7 * VOLUME_1_4 +4 * VOLUME_1_5 +...8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 +3 * VOLUME_6_8;

 

当然上面是个简写形式。很明显的上面的目标函数如此的冗长，很容易导致输入错误。现实中的情况往往是销售商成千上万个，如果还是使用上述的方法就难以想象了。熟悉规划数学定义的人可以很轻易的用下面的方式表达上述的目标函数：

Minimize SUM(ij)(COST_ij*VOLUME_ij)

LINGO就是采用这种类似的方式来描述规划模型的，比如这个例子的等价的LINGO语句就是:  MIN = @SUM( LINKS(I,J): COST(I,J) * VOLUME(I,J));

总之：LINGO的规划语言很适合熟悉数学的人使用，很自然。上面的@SUM是系统函数，后面会介绍常见系统函数:P

 

四、变量约束：

这里有两种约束，第一种是供货约束，第二种是接货约束。例如：对于第一个销售商而言

 

VOLUME_1_1 + VOLUME_2_1 + VOLUME_3_1 + VOLUME_4_1 + VOLUME_5_1 + VOLUME_6_1 = 35;

 

如果使用原始的规划语句，要建如类似上面的语句8次呢:(有了建模语言就方便了：

@FOR( VENDORS( J):@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) = DEMAND( J));

类似的：

@FOR( WAREHOUSES( I): @SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J))<= CAPACITY( I));

好了，到此为止我们的模型就建起来了：

MODEL:

 

MIN = @SUM( LINKS( I, J):

    COST( I, J) * VOLUME( I, J));

@FOR( VENDORS( J):

    @SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =

     DEMAND( J));

@FOR( WAREHOUSES( I):

    @SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=

     CAPACITY( I));

 

END

 

注释：从上面可以看出一个LINGO模型必须包含在MODEL/END中间，然后在中间依次给出目标函数，约束条件等。但是我们的数据该如何给出呢？也就是解决LINGO建模语言中的赋值问题，下面会接着介绍的，呵呵:)

 

五、定义变量集合：

我们要处理的实际建模问题中经常会遇到一类同样的问题：若干相关的对象集合。比如：工厂稽核、客户集合、车辆集合和雇员集合等等。通常我们希望：约束某个集合中的特定对象的条件也同样适用于同一集合内其他的对象。这恰好是LINGO建模语言的最基本的概念。LINGO允许在SETS段定义某些相关对象于同一个集合内。集合段以关键字SETS开始；以关键字ENDSETS结束。一旦你定义了集合，LINGO可以提供大量的集合循环函数(例如：@FOR), 通过简单的调用他们的语句就可以操作集合内的所有元素。

 

我们回到最初的例子：Wireless Widget 模型，定义如下的三个集合：

仓库集,销售商集,运输路线集。

具体的定义如下：

SETS:

WAREHOUSES / WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6/: CAPACITY;

   VENDORS / V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/   : DEMAND;

   LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;

 

ENDSETS

注解：普通集合定义格式如下:集合名/成员列表/:成员共有属性。最后的LINKS集合,代表着48条运输路线。每条路线分别有两个属性COST和VOLUME。定义这种集合的语法和前面不同: LINKS( WAREHOUSES, VENDORS)上面前面两个集合成为“基本集合(Primarity Sets)”，第三个集合LINKS是“派生集合(Derived Sets)”；顾名思义他是由基本集合WAREHOUSES和VENDORS派生出来的。在这个例子中, LINGO生成每个可能的(warehouse, vendor)序对，这48个有序对组成了集合LINKS。 下面从LINKS集合中调出的部分成员可以帮助我们认识着些许队的生成方式：

索引    运输线路

1       WH1-->V1

2       WH1-->V2

3       WH1-->V3

......

47      WH6-->V7

48      WH6-->V8

我们当然可以自己键入这些成员，但是LINGO在后台为我们节省了时间和劳动，我们只需搞明白他的工作原理就可。

六、集合变量赋值：

LINGO允许用户在数据段中单独的给模型中变量赋值；比如下面是我们的这个例子的数据段：

DATA:

CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;

   DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;

   COST = 6 2 6 7 4 2 5 9

          4 9 5 3 8 5 8 2

          5 2 1 9 7 4 3 3

          7 6 7 3 9 2 7 1

          2 3 9 5 7 2 6 5

          5 5 2 2 8 1 4 3;

 

ENDDATA

注解：

[1]、数据段以关键字DATA开始；以关键字ENDDATA结尾。派生集合的赋值有个顺序问题，在这里它先初始化COST( WH1, V1), 接下来是从COST( WH1, V2)到COST (WH1, V8)；然后是COST(WH2, V1), 依此类推。

[2]、LINGO还支持从外部文件中导入数据，更一般化地，他甚至支持通过OLE连接到Excel, 或者创建到流行数据库的ODBC链接，这对于数据经常改变的模型非常重要的。

 

七、总结：

直到现在，我们使用LINGO建模语言建立的运输模型已经初具规模，全部模型是这样的：

MODEL:

!示例：6仓库/8销售商运输模型;

SETS:

   WAREHOUSES/ WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6/: CAPACITY;

   VENDORS/ V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/: DEMAND;

   LINKS (Warehouses, Vendors): COST, VOLUME;

ENDSETS

!目标函数;

MIN = @SUM( LINKS( I, J):

    COST( I, J) * VOLUME( I, J));

!需求约束;

@FOR( VENDORS( J):

    @SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =

     DEMAND( J));

!供应约束;

@FOR( WAREHOUSES( I):

    @SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=

     CAPACITY( I));

!数据段;

DATA:

CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;

   DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;

   COST = 6 2 6 7 4 2 5 9

          4 9 5 3 8 5 8 2

          5 2 1 9 7 4 3 3

          7 6 7 3 9 2 7 1

          2 3 9 5 7 2 6 5

          5 5 2 2 8 1 4 3

ENDDATA    

 

END

注解：在LINGO中使用!和；构造注释语句。另外提醒大家：不要忘了这里的VOLUME(I,J)是要求的具体每条运输线路的运货量:P

 

上面将LINGO8.0分成三部分大致的介绍完了，这其实也是我的学习过程。我每天只能拿出半个小时左右看看LINGO，今天比较幸运，比较闲，就写些感受吧:)

一、上面三篇后的小尾巴：

上面讲了这么多，最后为啥嘎然而止？实际上，上面的最后已经给出了运输模型的完整的LINGO建模语言描述的程序，只需点击一下运行就可。

二、体会：

为什么LINGO这个软件到现在为止还越来越有活力了呢？现在像Matlab/Maple?MathCAD这样的软件功能强大的很！这几天的使用让我稍有体会了：

1、线性规划这一块的欠缺：在matlab的最初的发展中，线性规划这一块就没考虑多大，当然，如果你非常熟悉单纯形法或分支定界法这样的算法的话，完全可以使用C或者matlab来解决一个具体的规划问题。但是LINDO公司有着独特的眼光，发现了将这些成熟的算法批量机械化的好处，形成了现在的LINDO系列优化软件。

2、线性规划的巨大使用价值：现实的金融/经济/社会等等方面非常多的出现线性规划问题，只要看一下现在的MBA/MPA的教材就知道这是多么基本的一项技术！正如此，LINDO系列软件的使用领域现在主要在这些社会领域，当然教育上也有相当的应用。

3、LINGO建模语言的统一性：熟悉数学优化的人就是知道LINDO公司实际上没做什么，只是将相应数学理论概念对应到面向对象编程中而已，但是这是具有创造性地！Matlab没做这些，尤其是线性/整数规划！当然对于非线性优化，Matlab的优化工具箱绝对是超级工具。

4、统一性：使用LINDO的语言，特别是建模语言，你能够比较清醒地认识你现在所处理的问题到底是哪一类规划问题？有助于更深刻地认识你所面临的问题。

三、下面的安排：

前面的这部分算是个入门吧！以后要慢慢的接触LINGO的强大的系统内置函数系统，掀开个头吧，下面是LINGO系统中的所有函数的分类：

1、标准运算符

2、数学函数

3、金融函数

4、概率函数

5、变量范围限制函数

6、集合控制函数

7、集合循环函数

8、导入导出函数

9、杂项函数

呵呵！今天就写这些:P

网上关于LINDO/LINGO的学习心得材料

1、LINDO

这个就是一开始的那个软件，主要求解线性规划、整数规划、二次规划问题。现在版本好像是6.1。

2、GINO

一开始的时候这也是一个求非线性规划的工具，甚至她还用来求解一些非线性的方程根。它的特点是：包含了丰富的数学函数，尤其是概率函数！但是随着像Mathematica/Matlab的迅速发展，他逐渐的消亡，并演化为现在的函数引擎LINDO API，呵呵，现在版本2.0。

3、LINGO/LINGO NL

大家现在看到的LINGO8.0在一开始也是两部分：LINGO and LINGO NL，他们分别用于求解线性、整数规划以及非线性、线性、整数规划问题。可见这很混乱，所以现在就统一成为了LINGO，它与LINDO的主要主要区别在于：她内建了建模语言，可以简约的得描述大规模的优化问题。现在版本是8.0。

4、What's the best

这是一个组件，主要处理由Excell/Access生成数据文件的规划问题，安装之后会在你的Office中添加一个名为What's the best的宏，启用后会在Excell中生成一个工具条，就像Adobe的pdf插件一样。现在版本是7.0。

 

注解：上面这些旨在说明这些软件名字是有各自的含义的，首先要明确他们各自的长处是什么，才能有的放矢！至于学习方法，很简单，阅读、运行程序自带实例。呵呵，打算每天一个例子吧:)一些他们的区别在具体例子中会比较说明！

 

说一下这里的lindo和lingo程序结构的差异：

 

1、基本程序架构

(1)lindo是这样的：

MAX 目标函数表达

ST

        变量约束1

        变量约束2

        变量约束3

END

(2)lingo是这样的：

MAX=目标函数表达;

变量约束1;

变量约束2;

变量约束3;

注意：可见它们的基本frame不同，在lingo80中每个语句后面必须以分号结束，包括以开头的注释语句。

 

2、简单的示例

假设现在一个计算机厂商要生产两种型号的PC：标准型(standard)和增强型(turbo)，由于生产线和劳动力工作时间的约束，使得标准型PC最多生产100台。增强型PC最多生产120台；一共耗时劳动力时间不能超过160小时。已知每台标准型PC可获利润$100，耗掉1小时劳动力工作时间；每台增强型PC可获利润$150，耗掉2小时劳动力工作时间。请问：该如何规划这两种计算机的生产量才能够使得最后获利最大？

 

这个问题是标准的线性规划，目标函数是100*standard+150*turbo最大！lindo/lingo的程序分别如下：

(1)[lindo sourcecode]:

max 100 standard+150 turbo

st

        standard<=100

        turbo<=120

        standard+2 turbo<=160

end

 

运行结果如下：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      2

 

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

 

        1)      14500.

 

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

  STANDARD       100.000000          0.000000

     TURBO        30.000000          0.000000

 

 

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         0.000000         25.000000

        3)        90.000000          0.000000

        4)         0.000000         75.000000

 

 NO. ITERATIONS=       2

注解：第一行告知线性优化步数为2，下面是目标函数值=14500，在standard=100/turbo=30时取到；下面是对偶值。

 

(2)[lingo sourcecode]:

max=100*standard+150*turbo;

standard<=100;

turbo<=120;

standard+2*turbo<=160;

 

运行结果如下：

Global optimal solution found at iteration:             3

  Objective value:                                 14500.00

 

 

                       Variable           Value        Reduced Cost

                       STANDARD        100.0000            0.000000

                          TURBO        30.00000            0.000000

 

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                              1        14500.00            1.000000

                              2        0.000000            25.00000

                              3        90.00000            0.000000

                              4        0.000000            75.00000

注意：同样的一个问题，lingo却用了3次迭代！实际上lingo的长处在于它的内建的建模语言，从而刻画大型的规划问题简单，小规模的规划问题好像lindo有更好的效率！

我实际上更喜欢用lingo，总觉得她和matlab更接近一点！特别是一些基本的数学运算符。非常不习惯lindo不用*表示乘，却用空格，sigh...

 

从本部分介绍lingo的强大的数学优化建模语言。这是他专门为大规模优化建模提供的一套

规范语言，下面介绍简单的例子来说明他的基本组成。

 

一、原始问题(运输问题)：

现在WW(Wireless Widgets)公司拥有6个仓库，向其8个销售商供应它的产品。要求每个

仓库供应不能超量，每个销售商的需求必须得到满足。WW公司需要决策具体的从每个仓库

运输多少产品到每个销售商。以使得所花的运输费用最少？

二、问题的已知数据：

1、产品仓库数据:

仓库编号      产品库存量

1               60

2               55

3               51

4               43

5               41

6               52

2、销售商产品需求：

销售商编号   产品需求量

1               35

2               37

3               22

4               32

5               41

6               32

7               43

8               38

3、每件产品运输费用($):

销售商[右]  V1      V2      V3      V4      V5      V6      V7      V8

仓库[下]

    Wh1     6       2       6       7       4       2       5       9

    Wh2     4       9       5       3       8       5       8       2

    Wh3     5       2       1       9       7       4       3       3

    Wh4     7       6       7       3       9       2       7       1

    Wh5     2       3       9       5       7       2       6       5

    Wh6     5       5       2       2       8       1       4       3

三、目标函数描述：

线性优化建模的重要一步就是构造目标函数，正如上面提到的，在此问题中，WW 公司欲使总的运输费用最小。

现在令：变量VOLUME_I_J 表示从仓库I到销售商J运送的产品数目。这样我们就可以写出如下的目标函数:

 

MIN =  6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 + 6 * VOLUME_1_3 + 7 * VOLUME_1_4 +4 * VOLUME_1_5 +...8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 +3 * VOLUME_6_8;

 

当然上面是个简写形式。很明显的上面的目标函数如此的冗长，很容易导致输入错误。现实中的情况往往是销售商成千上万个，如果还是使用上述的方法就难以想象了。熟悉规划数学定义的人可以很轻易的用下面的方式表达上述的目标函数：

Minimize SUM(ij)(COST_ij*VOLUME_ij)

LINGO就是采用这种类似的方式来描述规划模型的，比如这个例子的等价的LINGO语句就是:  MIN = @SUM( LINKS(I,J): COST(I,J) * VOLUME(I,J));

总之：LINGO的规划语言很适合熟悉数学的人使用，很自然。上面的@SUM是系统函数，后面会介绍常见系统函数:P

 

四、变量约束：

这里有两种约束，第一种是供货约束，第二种是接货约束。例如：对于第一个销售商而言

 

VOLUME_1_1 + VOLUME_2_1 + VOLUME_3_1 + VOLUME_4_1 + VOLUME_5_1 + VOLUME_6_1 = 35;

 

如果使用原始的规划语句，要建如类似上面的语句8次呢:(有了建模语言就方便了：

@FOR( VENDORS( J):@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) = DEMAND( J));

类似的：

@FOR( WAREHOUSES( I): @SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J))<= CAPACITY( I));

好了，到此为止我们的模型就建起来了：

MODEL:

 

MIN = @SUM( LINKS( I, J):

    COST( I, J) * VOLUME( I, J));

@FOR( VENDORS( J):

    @SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =

     DEMAND( J));

@FOR( WAREHOUSES( I):

    @SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=

     CAPACITY( I));

 

END

 

注释：从上面可以看出一个LINGO模型必须包含在MODEL/END中间，然后在中间依次给出目标函数，约束条件等。但是我们的数据该如何给出呢？也就是解决LINGO建模语言中的赋值问题，下面会接着介绍的，呵呵:)

 

五、定义变量集合：

我们要处理的实际建模问题中经常会遇到一类同样的问题：若干相关的对象集合。比如：工厂稽核、客户集合、车辆集合和雇员集合等等。通常我们希望：约束某个集合中的特定对象的条件也同样适用于同一集合内其他的对象。这恰好是LINGO建模语言的最基本的概念。LINGO允许在SETS段定义某些相关对象于同一个集合内。集合段以关键字SETS开始；以关键字ENDSETS结束。一旦你定义了集合，LINGO可以提供大量的集合循环函数(例如：@FOR), 通过简单的调用他们的语句就可以操作集合内的所有元素。

 

我们回到最初的例子：Wireless Widget 模型，定义如下的三个集合：

仓库集,销售商集,运输路线集。

具体的定义如下：

SETS:

WAREHOUSES / WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6/: CAPACITY;

   VENDORS / V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/   : DEMAND;

   LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;

 

ENDSETS

注解：普通集合定义格式如下:集合名/成员列表/:成员共有属性。最后的LINKS集合,代表着48条运输路线。每条路线分别有两个属性COST和VOLUME。定义这种集合的语法和前面不同: LINKS( WAREHOUSES, VENDORS)上面前面两个集合成为“基本集合(Primarity Sets)”，第三个集合LINKS是“派生集合(Derived Sets)”；顾名思义他是由基本集合WAREHOUSES和VENDORS派生出来的。在这个例子中, LINGO生成每个可能的(warehouse, vendor)序对，这48个有序对组成了集合LINKS。 下面从LINKS集合中调出的部分成员可以帮助我们认识着些许队的生成方式：

索引    运输线路

1       WH1-->V1

2       WH1-->V2

3       WH1-->V3

......

47      WH6-->V7

48      WH6-->V8

我们当然可以自己键入这些成员，但是LINGO在后台为我们节省了时间和劳动，我们只需搞明白他的工作原理就可。

六、集合变量赋值：

LINGO允许用户在数据段中单独的给模型中变量赋值；比如下面是我们的这个例子的数据段：

DATA:

CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;

   DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;

   COST = 6 2 6 7 4 2 5 9

          4 9 5 3 8 5 8 2

          5 2 1 9 7 4 3 3

          7 6 7 3 9 2 7 1

          2 3 9 5 7 2 6 5

          5 5 2 2 8 1 4 3;

 

ENDDATA

注解：

[1]、数据段以关键字DATA开始；以关键字ENDDATA结尾。派生集合的赋值有个顺序问题，在这里它先初始化COST( WH1, V1), 接下来是从COST( WH1, V2)到COST (WH1, V8)；然后是COST(WH2, V1), 依此类推。

[2]、LINGO还支持从外部文件中导入数据，更一般化地，他甚至支持通过OLE连接到Excel, 或者创建到流行数据库的ODBC链接，这对于数据经常改变的模型非常重要的。

 

七、总结：

直到现在，我们使用LINGO建模语言建立的运输模型已经初具规模，全部模型是这样的：

MODEL:

!示例：6仓库/8销售商运输模型;

SETS:

   WAREHOUSES/ WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6/: CAPACITY;

   VENDORS/ V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/: DEMAND;

   LINKS (Warehouses, Vendors): COST, VOLUME;

ENDSETS

!目标函数;

MIN = @SUM( LINKS( I, J):

    COST( I, J) * VOLUME( I, J));

!需求约束;

@FOR( VENDORS( J):

    @SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =

     DEMAND( J));

!供应约束;

@FOR( WAREHOUSES( I):

    @SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=

     CAPACITY( I));

!数据段;

DATA:

CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;

   DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;

   COST = 6 2 6 7 4 2 5 9

          4 9 5 3 8 5 8 2

          5 2 1 9 7 4 3 3

          7 6 7 3 9 2 7 1

          2 3 9 5 7 2 6 5

          5 5 2 2 8 1 4 3

ENDDATA    

 

END

注解：在LINGO中使用!和；构造注释语句。另外提醒大家：不要忘了这里的VOLUME(I,J)是要求的具体每条运输线路的运货量:P

 

上面将LINGO8.0分成三部分大致的介绍完了，这其实也是我的学习过程。我每天只能拿出半个小时左右看看LINGO，今天比较幸运，比较闲，就写些感受吧:)

一、上面三篇后的小尾巴：

上面讲了这么多，最后为啥嘎然而止？实际上，上面的最后已经给出了运输模型的完整的LINGO建模语言描述的程序，只需点击一下运行就可。

二、体会：

为什么LINGO这个软件到现在为止还越来越有活力了呢？现在像Matlab/Maple?MathCAD这样的软件功能强大的很！这几天的使用让我稍有体会了：

1、线性规划这一块的欠缺：在matlab的最初的发展中，线性规划这一块就没考虑多大，当然，如果你非常熟悉单纯形法或分支定界法这样的算法的话，完全可以使用C或者matlab来解决一个具体的规划问题。但是LINDO公司有着独特的眼光，发现了将这些成熟的算法批量机械化的好处，形成了现在的LINDO系列优化软件。

2、线性规划的巨大使用价值：现实的金融/经济/社会等等方面非常多的出现线性规划问题，只要看一下现在的MBA/MPA的教材就知道这是多么基本的一项技术！正如此，LINDO系列软件的使用领域现在主要在这些社会领域，当然教育上也有相当的应用。

3、LINGO建模语言的统一性：熟悉数学优化的人就是知道LINDO公司实际上没做什么，只是将相应数学理论概念对应到面向对象编程中而已，但是这是具有创造性地！Matlab没做这些，尤其是线性/整数规划！当然对于非线性优化，Matlab的优化工具箱绝对是超级工具。

4、统一性：使用LINDO的语言，特别是建模语言，你能够比较清醒地认识你现在所处理的问题到底是哪一类规划问题？有助于更深刻地认识你所面临的问题。

三、下面的安排：

前面的这部分算是个入门吧！以后要慢慢的接触LINGO的强大的系统内置函数系统，掀开个头吧，下面是LINGO系统中的所有函数的分类：

1、标准运算符

2、数学函数

3、金融函数

4、概率函数

5、变量范围限制函数

6、集合控制函数

7、集合循环函数

8、导入导出函数

9、杂项函数

呵呵！今天就写这些:P